问答题
阅读《二次函数所描述的关系》教学片段,回答问题。
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
师:问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
生:变量有树的数量、每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子数。其中树的数量是自变量,每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子数是因变量。
师:假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式。
请大家互相交流后回答。
生:(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(x+100)棵树,平均每棵树就会少结5x个橙子,则平均每棵树结(600-5x)个橙子。
(2)如果果园橙子的总产量为y个,则y=(x+100)(600-5x)=-5x[sup]2[/sup]+100x+60000。
师:大家根据刚才的分析,判断一下上式中的y是否是x的函数?若是函数,与原来学过的函数相同吗?
生:因为x是自变量,y是因变量,给x一个值,相应地就确定了一个y的值,因此根据函数的定义,y是x的函数。但是从函数形式上看,它不同于正比例函数,一次函数与反比例函数。
师:如果你是果园的负责人,你最关心的问题是什么?
生:种多少棵橙子树可以使果园橙子的总产量最多?
师:请大家发表自己的看法。
安排学生思考,可以是小组合作,也可以是自主学习的形式,然后组织交流。
生1:在函数y=-5x[sup]2[/sup]+100x+60000中,因为原来种植100棵时果园橙子的总数目为60000,所以影响果园橙子总产量的应该为-5x[sup]2[/sup]+100x,我令-5x[sup]2[/sup]+100x=0,解得x[sub]1[/sub]=0,x[sub]2[/sub]=20。所以我认为x的取值应该在0<x<20之间。
师:确实如此?那在0<x<20之间到底取何值能使y取到最大值?
生2:我取了当x=5时,y=60375
当x=10时,y=60500
当x=15时,y=60375
师:从这里你发现了什么?
生2:那最大值应该出现在5<x<15。
师:如何说明?
生2:继续取值:当x=8时,y=60480
当x=9时,y=60495
当x=11时,y=60495
师:能不能知道当x=12时y的值?
生:脱口而出:y=60480
师:由此大家能发现什么?
生:从0-5-8-9-10随着x的值增大,函数值y也增大。从10-11-15-20随着x值的增大,函数值y却减小。
可以猜测当x逐渐增大时,y也逐渐增大。当x取10时,y取最大值。x大于10时,y的值反而减小。因此当增种10棵橙子树时,橙子的总产量最多,最大值是60500。
师:大家的猜想很有道理,推理能力日渐增长,究竟猜想结果如何,我们将在后面的学习中专门进行研究。
……
问题:
(1)教学片段的第四行,老师列出的问题有何意图?
(2)教学中教师的主导地位是如何体现的,请具体分析。
答案:
(1)此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。这样设计问题由简单到复杂,逐...