问答题

阅读《二次函数所描述的关系》教学片段,回答问题。 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。 师:问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? 生:变量有树的数量、每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子数。其中树的数量是自变量,每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子数是因变量。 师:假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? 如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式。 请大家互相交流后回答。 生:(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(x+100)棵树,平均每棵树就会少结5x个橙子,则平均每棵树结(600-5x)个橙子。 (2)如果果园橙子的总产量为y个,则y=(x+100)(600-5x)=-5x[sup]2[/sup]+100x+60000。 师:大家根据刚才的分析,判断一下上式中的y是否是x的函数?若是函数,与原来学过的函数相同吗? 生:因为x是自变量,y是因变量,给x一个值,相应地就确定了一个y的值,因此根据函数的定义,y是x的函数。但是从函数形式上看,它不同于正比例函数,一次函数与反比例函数。 师:如果你是果园的负责人,你最关心的问题是什么? 生:种多少棵橙子树可以使果园橙子的总产量最多? 师:请大家发表自己的看法。 安排学生思考,可以是小组合作,也可以是自主学习的形式,然后组织交流。 生1:在函数y=-5x[sup]2[/sup]+100x+60000中,因为原来种植100棵时果园橙子的总数目为60000,所以影响果园橙子总产量的应该为-5x[sup]2[/sup]+100x,我令-5x[sup]2[/sup]+100x=0,解得x[sub]1[/sub]=0,x[sub]2[/sub]=20。所以我认为x的取值应该在0<x<20之间。 师:确实如此?那在0<x<20之间到底取何值能使y取到最大值? 生2:我取了当x=5时,y=60375 当x=10时,y=60500 当x=15时,y=60375 师:从这里你发现了什么? 生2:那最大值应该出现在5<x<15。 师:如何说明? 生2:继续取值:当x=8时,y=60480 当x=9时,y=60495 当x=11时,y=60495 师:能不能知道当x=12时y的值? 生:脱口而出:y=60480 师:由此大家能发现什么? 生:从0-5-8-9-10随着x的值增大,函数值y也增大。从10-11-15-20随着x值的增大,函数值y却减小。 可以猜测当x逐渐增大时,y也逐渐增大。当x取10时,y取最大值。x大于10时,y的值反而减小。因此当增种10棵橙子树时,橙子的总产量最多,最大值是60500。 师:大家的猜想很有道理,推理能力日渐增长,究竟猜想结果如何,我们将在后面的学习中专门进行研究。 …… 问题: (1)教学片段的第四行,老师列出的问题有何意图? (2)教学中教师的主导地位是如何体现的,请具体分析。

答案: (1)此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。这样设计问题由简单到复杂,逐...
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阅读教学片段,回答问题。 情形1:《同类项》教学片段 师:我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢? 生1:为了熊猫的安全。 生2:为了便于管理员的管理。 …… (一石激起千层浪,学生纷纷表达自己的见解。) 师:大家说得都很有道理,的确在日常生活中,好多事物都需要分类,你还能举出生活中这样分类的例子吗? 生3:可回收垃圾与不可回收垃圾。 生4:各科的学习材料我都是分类保存的。 …… 师:在生活中大家养成分类的习惯都是非常棒的!在数学中也有分类的问题。(大屏幕展示,10a和20a,2b[sup]2[/sup]和6b[sup]2[/sup],-9xy和5xy,5a[sup]2[/sup]b和-13a[sup]2[/sup]b)它们两两归为同类,大家思考它们被归为同类需要有什么共同的特征? 生:它们所含字母相同,指数相同。 师:很好,但是我们并不把5a[sup]2[/sup]b和-13ab[sup]2[/sup]归为一类。你看,它们的字母和指数也都一样。你再观察观察,大屏幕上的分类,到底还具有什么共同的特征? 生(马上补充):所含字母相同,并且相同字母的指数也相同。 师:非常好!(大屏幕展示:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。) 师(略作停顿,请学生默记之后,补充):我还要请大家记住,所有的常数项都是同类项。 情形2:《分式》教学片段 师:今天我们学习新课《分式》,首先我告诉大家分式的概念:形如A/B(A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。请同学们记住概念,下面我们来看一个例题…… 问题: (1)情形1中,老师使用了什么导入方法?有什么作用? (2)结合情形1,分析老师的课堂教学。 (3)情形2中的老师的做法有什么不妥?

答案: (1)事例导入,事例导入强调了实践性,能使学生产生亲切感,起到触类旁通的功效。从动物园里动物的分类到学生自己举生活中的例...
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案例:《7.5.2一次函数的简单应用》教学。 以小聪、小慧去旅游的例子为线索,让学生体会一次函数的图象与二元一次方程组的解之间的关系,然后利用图象的交点让学生明白利用图象的简洁性,同时附带介绍近似解等概念,但在教学中我们发现:当我们需要将问题中的两个函数的图象画在同一个直角坐标系中时遇到了困难。为什么是s[sub]1[/sub]=36t和s[sub]2[/sub]=26t+10这两个函数?下面是这教学片段的师生对话: 师:这个问题我们能否用新的方法(数形结合)来解决。 生:可以利用函数的图象。(部分学生回答) 师:很好,若要利用函数的图象,我们首先需要知道什么? 生:函数的解析式。 师:那函数的解析式是怎样的? 生1:s[sub]1[/sub]=36t和s[sub]2[/sub]=26t。 师:还有不同答案吗? 生2:s[sub]1[/sub]=36t和s[sub]2[/sub]=26t+10。 师:为什么有两种不同的答案?我们需要的是哪一种? 生:第二种。 师:为什么? (全班学生迟疑了片刻,有几个好生举手发言了) 生1:因为此两个函数要画在同一个直角坐标系中,它们的函数值y要相同; 生2:它们两个人出发的时间相同; 生3:…… …… 根据以上教学片段回答下列问题: (1)针对以上片段中学生的回答,你认为应该采取怎样教学手段更好地使学生理解。 (2)根据以上教学内容,拓展开来谈谈如何“挖掘教材内涵,凸显数学本质”。

答案: (1)以上教学只是按照教材规定的内容进行教学,教学方法也比较传统,教学过程侧重于知识的落实,学生虽然参与了学习,但学习热...
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