参考答案：设 S={｜y’（F（x））｜:x∈X，‖x‖≤1， y’∈Y’，‖y’‖≤1} 对α∈S， α=｜y’（F（x））｜≤‖y’‖ ‖F（x）‖≤‖y’‖ ‖F‖ ‖x‖≤‖F‖ 这就证明了‖F‖为S的上界。若‖F‖=0，则 supS=0=‖F‖ 故不妨设‖F‖≠0。由‖F‖的定义，存在x n ∈X，‖x n ‖≤1， ‖F（x n ）‖→‖F‖，n→∞ 所以对足够大的n有y n =F（x n ）≠0。对这样的n，存在y’ n ∈Y’使得 y’ n （y n ）=‖y n ‖， ‖y’ n ‖=1 因此 ‖y n ‖=y’ n （y n ）=y n （F（x n ））=｜y n （F（x n ））｜∈S 由于‖y n ‖=‖F（x n ）‖→‖F‖，故有‖F‖=sups

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