第三章第 15 题 <br/> 系统由N 个线性谐振子组成，导出能量等于和大于给定能量<img src="https://static.zxtiku.com/wangke/imgs/topic/870ee9538a0e80437211d808808f9d72.png"/>的振子数．<br/> 解<br/> 第 15 题第 1 步<br/> 对于由近独立粒子组成的系统，粒子按状态的分布被称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布．根据该分布，系统处于第j 个单粒子状态的平均粒子数为<br/> <img src="https://static.zxtiku.com/wangke/imgs/topic/adef2bb68491c86236a97a1cafe728a6.png"/>， <img src="https://static.zxtiku.com/wangke/imgs/topic/1e29872c3f220b608161323521950570.png"/> （1）<br/> 式中，z称为粒子的配分函数，满足<br/> <img src="https://static.zxtiku.com/wangke/imgs/topic/7d5931ea16c11c02a9b9f327bc33bdca.png"/> （2）<br/> 式（l）还可以写成按能级分布的形式．若能级<img src="https://static.zxtiku.com/wangke/imgs/topic/344290b65f3506adadc26b239e18c1d9.png"/>的简并度为1 ，则处于该能级的平均粒子数为