问答题

利用行初等变换法求下列矩阵的逆矩阵：

{1 2 3,2 2 1,3 4 3}

答案：您提供的矩阵格式似乎有误，看起来像是一个列表，但格式不正确。请提供一个标准的矩阵格式，例如：```*********``...

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设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表出．试证：如果α1，α2...

设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_r线性表出．试证：如果α₁，α₂，…，α_r线性无关，则表示式是唯一的．
分析这是一个证明“唯一性”的命题，证明这类命题，往往采用以下两种方法：一是反证法，假设满足题设的结果不唯一，从而推出矛盾；二是同一法，设满足题设的结果有两个，然后证明这两个相同．

答案：为了证明表示式的唯一性，我们采用反证法。假设向量β可以由向量组α₁，α₂，…...

设α1=（1，0，2，3)T，α2=（1，1，3，5)T，α3=（1，-1，a+2，1)T，α4=...

设α₁=(1，0，2，3)^T，α₂=(1，1，3，5)^T，α₃=(1，-1，a+2，1)^T，α₄=(1，2，4，a+8)^T，β=(1，1，6+3，5)^T．
(1) a，b为何值时，β不能表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合？
(2) a，b为何值时，β可以由α₁，α₂，α₃，α₄的线性表出，且表示唯一？

答案： (1) 当a=2且b≠1时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合。(2) 当a≠2时，β可以由α1，α2，α3，...