问答题

试证:如果φ(t)是x'=Ax满足初值条件φ(t0)=η的解,那么??...

试证:如果φ(t)是x'=Ax满足初值条件φ(t0)=η的解,那么
φ(t)=[expA(t-t0)]η.
答案: 要证明这个结论,我们需要使用矩阵指数函数(也称为矩阵指数)来表示线性微分方程的解。矩阵指数函数定义为:\[ \exp(A...
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问答题

设Ф(t)为方程x'=Ax(A为n×n常数矩阵)的标准基解矩阵(即Ф(0)=E).证明:

Ф(t)Ф-1(t0)=Ф(t-t0),
其中t0为某一值.
答案: 为了证明这个等式,我们需要利用线性微分方程组的解的性质和矩阵指数函数的性质。首先,我们知道 Ф(t) 是线性微分方程组 ...
问答题

考虑方程组

x'=A(t)x,  (*)
其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵,它的元为aij(f)(i,j=1,2,…,n).
答案: 方程组 (*) 是一个线性非齐次微分方程组,其中 x 表示一个 n 维向量,x' 表示 x 关于时间 t 的导数,A(t...
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