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试证:如果φ(t)是x'=Ax满足初值条件φ(t0)=η的解,那么??...
试证:如果φ(t)是x'=Ax满足初值条件φ(t
0
)=η的解,那么
φ(t)=[expA(t-t
0
)]η.
答案:
要证明这个结论,我们需要使用矩阵指数函数(也称为矩阵指数)来表示线性微分方程的解。矩阵指数函数定义为:\[ \exp(A...
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问答题
设Ф(t)为方程x'=Ax(A为n×n常数矩阵)的标准基解矩阵(即Ф(0)=E).证明:
Ф(t)Ф
-1
(t
0
)=Ф(t-t
0
),
其中t
0
为某一值.
答案:
为了证明这个等式,我们需要利用线性微分方程组的解的性质和矩阵指数函数的性质。首先,我们知道 Ф(t) 是线性微分方程组 ...
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问答题
考虑方程组
x'=A(t)x, (*)
其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵,它的元为a
ij
(f)(i,j=1,2,…,n).
答案:
方程组 (*) 是一个线性非齐次微分方程组,其中 x 表示一个 n 维向量,x' 表示 x 关于时间 t 的导数,A(t...
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