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问答题
试证：如果φ（t)是x'=Ax满足初值条件φ（t0)=η的解，那么？？...
试证：如果φ(t)是x'=Ax满足初值条件φ(t0)=η的解，那么
φ(t)=[expA(t-t0)]η．
φ(t)=[expA(t-t0)]η．
答案：
要证明这个结论，我们需要使用矩阵指数函数（也称为矩阵指数）来表示线性微分方程的解。矩阵指数函数定义为：\[ \exp(A...
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问答题
设Ф（t)为方程x'=Ax（A为n×n常数矩阵)的标准基解矩阵（即Ф（0)=E)．证明：
Ф(t)Ф-1(t0)=Ф(t-t0)，
其中t0为某一值．
其中t0为某一值．
答案：
为了证明这个等式，我们需要利用线性微分方程组的解的性质和矩阵指数函数的性质。首先，我们知道 Ф(t) 是线性微分方程组 ...
问答题
考虑方程组
x'=A(t)x， (*)
其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，它的元为aij(f)(i，j=1，2，…，n)．
其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，它的元为aij(f)(i，j=1，2，…，n)．
答案：
方程组 (*) 是一个线性非齐次微分方程组，其中 x 表示一个 n 维向量，x' 表示 x 关于时间 t 的导数，A(t...
