求抛物面壳z=（x²+y²）,0≤z≤1的质量。此壳的密度ρ=z。

计算第一类曲面积分，S为圆柱面x²+y²=R²介于z=0和z=H之间的部分，其中r为曲面上的点到原点的距离。

设函数f（x）连续，证明：
（提示：可应用分部积分法）。

计算第一类曲面积分：（x²+y²）dS，S：体积≤z≤1的边界

证明：（提示：应用换元积分法，证明：当x>0时，）。

证明：若函数列{f_n（x）}在区间I_i（i=1，2，…，）都一致收敛，则函数列{f_n（x）}在也一致收敛。

计算第一类曲面积分：dS，S：球面x²+y²+z²=2cz（c＞0）夹在锥面x²+y²=z²内的部分。

证明：若x∈R，有f’’（x）≥0，g（x）在[0，a]上连续，则
（提示：已知f’’（x）≥0，则f（x）在R是下凸，应用下凸性质）。

计算第一类曲面积分：xdS,S：螺旋面x=ucosv，y=usinv，z=cv上的一部分0≤u≤a，0≤v≤2π