质点P沿着以AB为直径的半圆周，从点A（1，2）运动到点B（3，4）的过程中受力F的作用（图研7-6），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP，且与y轴正向的夹角小于π/2，求变力F对质点P所作的功。

设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分 的值恒为同一常数。

验证函数x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解，求满足初始条件的特解。

设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分 的值恒为同一常数。

证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

验证函数x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解。

若f（x）在[a，b]上连续，ax₁<x₂<...<x_n<b，则在[x₁，x_n]上至少有一点ξ，使f（ξ）=。

在过点O（0，0）和A（π，0）的曲线族y=asinx（a〉0）中，求一条曲线L，使沿该曲线L从O到A的积分