问答题

【计算题】
已知线性规划问题

对偶变量y₁，y₂，其对偶问题的最优解是y₁^=4，y₂^=1，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

答案：

对偶问题是：

最优解X=（0，0，4，4）^T
目标函数最优值为44。

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【计算题】
已知线性规划问题

用单纯形法求解，得到最终单纯形表如表所示，要求：
（1）求a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₂₁，a₂₂，a₂₃，b₁，b₂的值；
（2）c₁，c₂，c₃的值；

答案：初始单纯形表的增广矩阵是：

最终单纯形表的增广矩阵为

C₂

【计算题】
设线性规划问题1是：

又设线性规划问题2是：

答案：

把原问题用矩阵表示：

原问题和对偶问题的最优函数值相等，所以不等式成立，证毕。