问答题

【共用题干题】设（X，‖‖）是赋范空间，如果对任意x，y∈X，x≠y且‖x‖=‖y‖=1必有‖x+y‖＜2，称（X，‖‖）是严格凸赋范空间。证明赋范空间（X，‖‖）是严格凸的，当且仅当，对任意x，y∈X，‖x+y‖=‖x‖+‖y‖必有x=αy（α＞0）

答案：

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【共用题干题】
设（X，‖‖）是赋范空间，Y是X的子空间，对于x∈X，令δ=d（x，y）=‖x-y‖，如果存在y₀∈Y，使得‖x-y₀‖=δ称y₀是x的最佳逼近
证明对于每一点x∈X，x关于子空间Y的最佳逼近点集是凸集。

答案：

【共用题干题】
设（X，‖‖）是赋范空间，Y是X的子空间，对于x∈X，令δ=d（x，y）=‖x-y‖，如果存在y₀∈Y，使得‖x-y₀‖=δ称y₀是x的最佳逼近
试举例说明，一般地，最佳逼近不唯一。

答案：