设x是可分距离空间,为X的一个开覆盖,即是一族开集,使得对每个x∈X,有中开集O,使x∈O,证明必可从中选出可数个集组成X中一个覆盖。
设B[a,b]表示[a,b]上实有界函数全体,对B[a,b]中任意两元素f,g∈B[a,b],规定距离为d(f,g)=|f(t)-g(t)|,证明B[a,b]不是可分空间。