如图（a）所示，在光滑水平面上，放一质量为m′的三棱柱A，它的斜面的倾角为α．现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上．试求：
（1）三棱柱相对于地面的加速度；
（2）滑块相对于地面的加速度；
（3）滑块与三棱柱之间的正压力．

如图(a)所示,电梯相对地面以加速度a 竖直向上运动．电梯中有一滑轮固定在电梯顶部,滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m₁ 和m₂ 的物体A和B．设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计．已知m₁ ＞m₂ ,如以加速运动的电梯为参考系,求物体相对地面的加速度和绳的张力．

飞机降落时，以v₀的水平速度着落后自由滑行，滑行期间飞机受到的空气阻力F₁＝-k₁v₂，升力F₂＝k₂v₂，其中v为飞机的滑行速度，两个系数之比k₁/k₂称为飞机的升阻比．实验表明，物体在流体中运动时，所受阻力与速度的关系与多种因素有关，如速度大小、流体性质、物体形状等．在速度较小或流体密度较小时有F∝v，而在速度较大或流体密度较大的有F∝v²，需要精确计算时则应由实验测定．本题中由于飞机速率较大，故取F∝v²作为计算依据．设飞机与跑道间的滑动摩擦因数为μ，试求飞机从触地到静止所滑行的距离．以上计算实际上已成为飞机跑道长度设计的依据之一．

一物体自地球表面以速率v₀竖直上抛．假定空气对物体阻力的值为F_r＝kmv²，其中m为物体的质量，k为常量．试求：
（1）该物体能上升的高度；
（2）物体返回地面时速度的值．（设重力加速度为常量．）

质量为45.0kg的物体，由地面以初速60.0m•ｓ^-1竖直向上发射，物体受到空气的阻力为Fr＝kv，且k＝0.03N/（m•ｓ^-1）．
（1）求物体发射到最大高度所需的时间．
（2）最大高度为多少？

光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为μ，开始时物体的速率为v₀，求：
（1）t时刻物体的速率；
（2）当物体速率从v₀减少到12v₀时，物体所经历的时间及经过的路程．