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圆柱形电容器是由半径为R₁的导线和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的内半径为R₂，其间充满了介电常量为ε的介质（见图）。设沿轴线单位长度上导线的电荷为λ，圆筒的电荷为-λ，略去边缘效应。

求：
两极的电势差U；
介质中的电场强度E、电位移D、极化强度P；
介质表面的极化电荷面密度σ_e^’；
电容C（它是真空时电容C₀的多少倍？）

导纳电桥的原理性电路如本题图所示，其中两个臂1和2是有抽头的变压器副线圈，电源通过这变压器耦合起来。另外两个臂一个是电阻R，一个是电容C和待测电感元件（其等效电路示于右旁阴影区内）的并联，R和C都是可调的。试证明：电桥达到平衡时，待测电感元件的Q值可通过下式算出：
其中N₁、N₂分别是1、2两臂的匝数。
若等效电路设为R_χ与L_χ串联，Q的表达式如何？