问答题X 纠错
函数在一点的梯度是函数在该点变化率的全面描述。当方向S与梯度的夹角为零时,方向导数达到最大值;这时梯度的模就是函数的最大变化率,此方向称之为梯度方向,函数在给定点的梯度方向必定是该点等值线或等值面的法线方向。当方向S与点X(k)的梯度相垂直时,函数在该点沿S的方向导数等于零,即,这说明方向S位于该点等值线的切线上或等值面的切平面内。因此函数在一点的梯度方向是该点上方向导数最大的方向,或者说函数值增长得最快的方向。
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