证明：在完备度量空间X中存立闭球套定理，即若
S_υ={x|d(x,x_υ)≤ε_υ}，υ=1,2，...，
且S₁S₂...S_n...,ε_υ→0(υ→∞),则存在唯一的x∈;反之，若在度量空间X中存立闭球套定理，则X是完备度量空间

设α₀，α₁，...，α_n，...是一列数，证明存在[a,b]上有界变差函数g(t)，使=α_n,n=0,1,2,...成立的充要条件为对一切多项式

成立，则

其中M为常数

设X是赋范线性空间，x₁，x₂，...x_k是X中k个线性无关向量，α₁，α₂，...，α_k是一组数，证明：在X上存在满足以下条件：
（1）f（x_υ）=α_υ，υ=1，2，...，k；
（2）||f||≤M。
线性边疆泛函f的充要条件为：对任何数t₁,t₂,...,t_k

设Ω是平面上有界L可测，L²(Ω)表示Ω上关于L测度平方可积函数全体，对每个f∈L²（Ω），定义
(Tf)(z)=zf(z),z∈Ω
证明T是正常算子