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问答题
(1)设S={a,b,c},则集合T={a,b}的特征函数是,属于SS的函数是。
(2)在S上定义等价关系R=Is∪{〈a,b〉,〈b,a〉},那么该等价关系对应的划分中有个划分块。作自然映射g:S→S/R,g(x)=[x]R,那么g的表达式是,g(b)=。
问答题
设R,Z,N分别表示实数、整数和自然数集,下面定义函数f1,f2,f3,f4,试确定它们的性质。
f1:R→R,f(x)=2x
f2:Z→N,f(x)=∣x∣
f3:N→N,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余数
f4:N→N×N,f(n)=〈n,n+1〉
则f1是,f2是,f3是,f4是,f4({5})=。
问答题
设Z+={x∣x∈Z∧x〉0},π1,π2,π3是Z+的3个划分,π1={{x}∣x∈Z+},π2={S1,S2},S1为素数集,S2=Z+-S1,π3={Z+},则:
(1)3个划分中划分块最多的是,最少的是
(2)划分π1对应的是Z+上的,π2对应的是Z+上的,π3对应的是Z+上的。
问答题
设S={1,2,3},下图给出了S上的5个关系,则它们只具有以下性质:R1是,R2是,R3是,R4是,R5是。
供选择的答案:
A,B,C,D,E:
①自反的,对称的,传递的
②反自反的,反对称的
③反自反的,反对称的,传递的
④自反的
⑤反对称的,传递的
⑥什么性质也没有
⑦对称的
⑧反对称的
⑨反自反的,对称的
⑩自反的,对称的,反对称的,传递的。
问答题
设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系,即,
则:
(1)R中有个有序对
(2)domR=
(3)R∣(2,3,4,6)=
(4){3}在R下的像是
(5)R˙R的集合表达示是。