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问答题
设X是线性空问,||x||1和||X||2是X上两个范数,若X按||x||1及||x||2都完备,并且由点列{xn}按||x||1收敛于0,必有按||x||2也收敛于0,证明存在证书a和b,使
a||x||1≤||x||2≤b||x||1
问答题
证明:空间C[a,b]中点列{xn}弱收敛于x0的充要条件是存在常数M,使得||xn||≤M,n=1,2,...,并且对任何t∈[a,b],成立=x0(t)
问答题
设Tn∈(X,Y)(n=1,2,...),其中X是Banach空间,Y是赋范线性空间,若对每个x∈X,{Tnx}都收敛,令Tx=,证明T是X到Y中有界线性算子,并且||T||<
问答题
证明格尔丰德引理:设X是Banach空间,p(x)是X上泛函,满足条件:
1.p(x)≥0
2.a≥0时,p(ax)=ap(x)
3.p(x1+x2)≦p(ax)=ap(x)
4.当x∈X,xnx→x时,≥p(x),证明必有M>0,使对一切x∈X,成立p(x)≦M||x||