案例：
下面是一位老师在讲"简单几何体的三视图"的教学片断，请阅读后回答问题：
创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题。
多媒体显示：
题西林壁
--苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
师：大家看大屏幕，一起朗读这首诗。
师：哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？
生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。
师：回答得非常好。可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容--简单组合体的三视图（写板书）。
问题：
（1）该教师的课堂引入有什么特色，对教学有什么好处？
（2）简单谈谈数学教学过程中怎样调动学生的学习热情激发学习兴趣。

案例：某教师在对根与系数关系综合运用教学时，给学生出了如下一道练习题：
设α、β是方程x²-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）²+（β-1）²的最小值是（）。
A.
B.8
C.18
D.不存在
某学生的解答过程如下：
利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6
所以。故选A。
问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
（2）给出你的正确解答；
（3）指出你在解题时运用的数学思想方法。

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上。
（1）求α的值及直线ι的直角坐标方程：
（2）圆c的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系。

，（1）求Aⁿ；（2）求（A+2E）ⁿ。

设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。证明：对任何a∈[O，1]，有

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足

已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点D，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
（1）求C₁、C₂的标准方程：

（2）请问是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N，且满足若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

已知向量a，b，满足|a|=|b|=1，且，其中k>0。
（1）试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值；
（2）当a·b取得最大值时，求实数λ，使|a+λb|的值最小，并对这一结论作出几何解释。

已知，，
（1）求tan2α的值：
（2）求β。