问答题

【计算题】一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为500元。试计算此商品经销该种商品每周所得利润的期望值。

答案：

设Z表示商店每周所得的利润，则

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【计算题】
设二维随机变量（X，Y）在由曲线y=1/x及直线y=0，x=1，x=e²所围成的平面区域上服从均匀分布。试求：
（1）（X，Y）的联合概率密度；
（2）求边缘密度f_X（x）和f_Y（y），并说明X与Y是否独立；
（3）P（X+Y≥2）。

答案：

【计算题】
设随机变量X的概率密度为

求：
（1）常数a；
（2）X的分布函数F（x）；
（3）P（1<X<3）。

答案：