问答题

【计算题】
黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}。设黑色出现的概率为p（黑）=0.3，白色的出现概率p（白）=0.7。
（1）假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H（X）；
（2）假设消息前后有关联，其依赖关系为p（白/白）=0.9，p（黑/白）=0.1，p（白/黑）=0.2，p（黑/黑）=0.8，求此一阶马尔可夫信源的熵H₂（X）；
（3）分别求上述两种信源的剩余度，比较H（X）和H₂（X）的大小，并说明其物理意义。

答案：（1）比特/信源符号；
（2）由各态历经定理，有，即
P（白）=p（白）p（白/白）+p（黑）p（白...

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【计算题】
一阶马尔可夫信源的状态图如图所示。信源X的符号集为{0，1，2}。
（1）求平稳后信源的概率分布；
（2）求信源的熵H_∞。

答案：

（1）由图得一阶马尔可夫信源的状态为s₁=0，s₂=1，s₃=2。
对应的一步转移概率矩阵为

【简答题】
设是X=X₁，X₂，...，X_N平稳离散有记忆信源，试证明：

答案：