信息论与编码问答题每日一练(2020.01.02)

问答题
考虑GF（11）上具有下列奇偶校验矩阵的码，证明该码纠三个错误的码。
答案：

所以经过计算，H^T中满足和为零的行向量的最小个数为7，d=2t+1，所以这个码能纠个错。证毕。
问答题
生成多项式为的码在GSM中作检错和纠错标准。（1）这个码能纠多少个随机错误？（2）这个码能纠多少个突发错误？
答案：
又经过尝试我们得到分组长度是满足g（x）且能整除x²³-1的最小整数，n=75，
问答题
一个（6，2）线性分组码的一致校验矩阵为（1）求hi，i=1，2，3，4，使该码的最小码距dmin≥3。（2）求该码的系统码生成矩阵Gs及其所有4个码字。
答案：（1）要使最小码距大于等于3，只需使H的任意2列线性无关，则只需第1列与其余各列均不相同。由上述关系可以求得一组或多组关...
问答题
有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为P[X=0，Y=0]=1/8，P[X=0，Y=1]=3/8，P[X=1，Y=1]=1/8，P[X=1，Y=0]=3/8。定义另一随机变量Z=XY，试计算：H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）
答案：
问答题
居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？
答案：