统计学应用抽样技术问答题每日一练(2019.04.30)

问答题
某城市居民小区的食品消费量调查，以每个楼层为群进行整群抽样，每个楼层都有8个住户。用简单随机抽样在N＝510个楼层中抽取n＝12个楼层，得到96个样本户人均食品消费额，及按楼层的平均数和标准差，如表。请估计该小区人均食品消费额的户平均值，并给出95％置信区间。
答案：
已知N＝510，n＝12，M＝8，f＝n/N=0.0235
问答题
某地区10000名群众，现欲估计在拥有本科学历及以上的群众所占的比例，随机不重复抽取了300名群众进行调查，得到p=0.25，试估计该地区群众拥有本科以上学历的比例，并以正态分布近似给出其95%的置信区间。
答案：
问答题
某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有87个单位，现采用整群抽样，用简单随机抽样抽取15个单位做样本，征求入选单位中每个工人对政策改革措施的意见，结果如下：（1）估计该系统同意这一改革人数的比例，并计算估计标准误差。（2）在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%，则应抽取多少个单位做样本？
答案：

由已知估计同意改革的比例：

此估计量的标准差为
问答题
一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由N1=400名男性组成，第二层由N2=600名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少？
答案：

即各层的样本量分别为100和150人
问答题
某居民小区共有600个单元，每个单元均居住15户，现以单元为群进行整群抽样，随机抽取8个单元，调查每户每周的食品支出费用，调查结果经整理，各单元样本均值和标准差如下表所示：试求：（1）该居民小区平均每户每周食品支出费用，并给出其置信水平为95%的置信区间。（2）计算以单元为群的群内相关系数与设计效应。
答案：