甲研究所可以将该设备提存。根据规定,债权人无正当理由拒绝受领的,债务人可以将标的物提存。
A公司不能就设备行使抵押权。因为抵押没有登记,不能对抗善意第三人。善意第三人丙已经取得所有权,因此A公司不能行使抵押权。