设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

答案：正确答案：令φ(χ)＝f(χ)e^(χ)，由f(a)＝f(b)＝0得φ(a)＝φ(b)＝0，则存在...

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问答题
设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．
答案：正确答案：令φ(χ)＝f(χ)e^(χ)，由f(a)＝f(b)＝0得φ(a)＝φ(b)＝0，则存在...
问答题
设f(χ)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)＝∫ ₀ ² f(t)dt＝f(2)＋f(3)．证明：(1)存在ξ ₁ ，ξ ₂ ∈(0，3)，使得f′(ξ ₁ )＝f′(ξ ₂ )＝0． (2)存在ξ∈(0，3)，使得f〞(ξ)－2f′(ξ)＝0．
答案：正确答案：(1)令F(χ)＝∫₀^χf(t)dt，F′(χ)＝f(χ)， ∫<...
问答题
设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(χ)≠0(1＜χ＜2)，又
存在且非零，证明： (1)存在ξ∈(1，2)，使得
(2)存在η∈(1，2)，使得∫ ₁ ² f(t)dt＝ξ(ξ－1)f′(η)ln2．
答案：正确答案：(1)令h(χ)＝lnχ，F(χ)＝∫₁^χf(t)dt，且F′(χ...
问答题
设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．
答案：正确答案：对任意的χ₁，χ₂∈(a，b)且χ₁≠χ
问答题
设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫ ₁ ¹ (t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫ ₀ ^ξ f(t)dt．
答案：正确答案：令φ(χ)＝e^-χ∫₀^χf(t)dt，因为...
问答题
设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)＝f(1)＋2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)＝0．
答案：正确答案：因为f(χ)在[1，2]上连续，所以f(χ)在[1，2]上取到最小值m和最大值M．又因为m≤
≤M...
问答题
设f(χ)三阶可导，
＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″′(ξ)＝0．
答案：正确答案：由
＝0得f(0)＝1，f′(0)＝0；由
＝0得f(1)＝1，f′(1)＝0．因为f...
问答题
设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．
答案：正确答案：令φ(χ)＝f(χ)sinχ， φ(0)＝φ(1)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0， ...
问答题
设f(χ)二阶可导，f(1)＝0，令φ(χ)＝χ ² f(χ)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ〞(ξ)＝0．
答案：正确答案：φ(0)＝φ(1)＝0，由罗尔定理，存在ξ₁∈(0，1)，使得φ′(ξ₁
问答题
设f(χ)二阶可导，且
＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．
答案：正确答案：由
＝0得f(0)＝1，f′(0)＝0， f(0)＝f(1)＝1，由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使...
问答题
设f(χ)二阶可导，
＝1，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－f′(ξ)＋1＝0．
答案：正确答案：由
＝1得f(0)＝0，f′(0)＝1，由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)＝<...
问答题
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf′(ξ)ln
．
答案：正确答案：令g(χ)＝lnχ，g′(χ)＝
≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得
整理得f...
问答题
设f(χ)在[0，
]上连续，在(0，
)内可导，证明：存在ξ，η∈(0，
)，使得
答案：正确答案：令g(χ)＝cosχ，g′(χ)＝－sinχ≠0(0＜χ＜
)，由柯西中值定理，存在η∈(0，
问答题
求极限
答案：正确答案：
问答题
设e ^χ －
是关于χ的3阶无穷小，求a，b．
答案：正确答案：e^χ＝1＋χ＋
＋o(χ³)，
＝1－bχ＋b...
问答题
设y＝
，求y ⁽ⁿ⁾ (0)．
答案：正确答案：sinχ＝
又
＝1－χ ² ＋χ ² ＋o(χ ⁴ )，所以y＝
＋o(χ ⁵ ) 由
得y ⁽⁵⁾ (0)＝141．
问答题
求曲线y＝f(χ)＝
的渐近线．
答案：正确答案：由
f(χ)＝∞得曲线无水平渐近线，由
f(χ)＝∞得χ＝－1为铅直渐近线；由
问答题
设当χ＞0时，方程kχ＋
＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．
答案：正确答案：令f(χ)＝kχ＋
－1，f′(χ)＝k－
． (1)当k≤0时，由f′(χ)＜0得f(χ...
问答题
证明：当χ＞0时，e ^χ －1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．
答案：正确答案：令f(χ)＝e^χ－1－(1＋χ)ln(1＋χ)，f(0)＝0， f′(χ)＝e^...

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设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

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设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(χ)≠0(1＜χ＜2)，又
存在且非零，证明： (1)存在ξ∈(1，2)，使得
(2)存在η∈(1，2)，使得∫ ₁ ² f(t)dt＝ξ(ξ－1)f′(η)ln2．

设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫ ₁ ¹ (t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫ ₀ ^ξ f(t)dt．

设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)＝f(1)＋2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)＝0．

设f(χ)三阶可导，
＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″′(ξ)＝0．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．

设f(χ)二阶可导，f(1)＝0，令φ(χ)＝χ ² f(χ)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ〞(ξ)＝0．

设f(χ)二阶可导，且
＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

设f(χ)二阶可导，
＝1，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－f′(ξ)＋1＝0．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf′(ξ)ln
．

设f(χ)在[0，
]上连续，在(0，
)内可导，证明：存在ξ，η∈(0，
)，使得

求极限

设e ^χ －
是关于χ的3阶无穷小，求a，b．

设y＝
，求y ⁽ⁿ⁾ (0)．

求曲线y＝f(χ)＝
的渐近线．

设当χ＞0时，方程kχ＋
＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．

证明：当χ＞0时，e ^χ －1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

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设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫ 1 1 (t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫ 0 ξ f(t)dt．

设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)＝f(1)＋2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)＝0．

设f(χ)三阶可导，＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″′(ξ)＝0．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．

设f(χ)二阶可导，f(1)＝0，令φ(χ)＝χ 2 f(χ)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ〞(ξ)＝0．

设f(χ)二阶可导，且＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

设f(χ)二阶可导，＝1，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－f′(ξ)＋1＝0．

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设e χ － 是关于χ的3阶无穷小，求a，b．

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存在且非零，证明： (1)存在ξ∈(1，2)，使得
(2)存在η∈(1，2)，使得∫ ₁ ² f(t)dt＝ξ(ξ－1)f′(η)ln2．

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设f(χ)三阶可导，
＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″′(ξ)＝0．

设f(χ)二阶可导，f(1)＝0，令φ(χ)＝χ ² f(χ)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ〞(ξ)＝0．

设f(χ)二阶可导，且
＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

设f(χ)二阶可导，
＝1，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－f′(ξ)＋1＝0．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf′(ξ)ln
．

设f(χ)在[0，
]上连续，在(0，
)内可导，证明：存在ξ，η∈(0，
)，使得

设e ^χ －
是关于χ的3阶无穷小，求a，b．

设y＝
，求y ⁽ⁿ⁾ (0)．

求曲线y＝f(χ)＝
的渐近线．

设当χ＞0时，方程kχ＋
＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．

证明：当χ＞0时，e ^χ －1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．