填空题

设二项式
的展开式中x ³ 的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是______。

答案： 2 [解析] A=15a ² ，B=15a ⁴ ，可得a=2。

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设函数
，则实数α=______。

答案： -4或2[解析] 分α≤0、α＞0两种情况求解。

已知数列{a _n }的前n项和S _n 满足：S _n +S _m =S _n+m ，且a ₁ =1，那么a ₁₀ =______。

答案： 1

若函数f(x)=x ² -|x+a|为偶函数，则实数a=______。

答案： 0

设二项式
的展开式中x ³ 的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是______。

答案： 2 [解析] A=15a ² ，B=15a ⁴ ，可得a=2。

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有______人。

答案： 8[解析] 容斥原理问题。用公式或文氏图作答。

若
，则
。

答案：

[解析]

，然后根据两角差的余弦公式计算。

若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是
或
的______条件。

答案：充分而不必要[解析] 由0＜ab＜1得到

或

，反之则不一定。

如图：AB=10cm是半圆的直径，C是AB弧的中点，ABD是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是______。

答案：

平方厘米[解析] 连结AC可知，阴影面积=扇形ABD面积-△ACB面积

平方厘米。

设单位向量m=(x，y)，b=(2，-1)。若m⊥b，则|x+2y|=______。

答案：

[解析] 由已知可得2x-y=0，又因为m为单位向量所以x ² +y ² =1，联立解得

或

代入所求即可。

设x，y为实数，若4x ² +y ² +xy=1，则2x+y的最大值是______。

答案：

[解析] 设2x+y=m，与已知方程联立，根据Δ≥0求得m的最大值。