问答题

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]因为

所以

发散．

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对一切实数t，函数f(t)是连续的正函数，又f(-t)=f(t)，函数

证明g"(x)是单调增大的；

答案： [解]

g"(x)=f(x)+f(x)=2f(x)＞0(因为f(x)＞0)．
故g"(x)单调递增．

对一切实数t，函数f(t)是连续的正函数，又f(-t)=f(t)，函数

求出使函数g(x)取最小值的x值；

答案： [解]令g"(x)=0，即

因为

所以

<...

证明：当x≥0时，
(n为正整数)的最大值不超过

答案： [证]f"(x)=(x-x²)sin²ⁿx，显然f"(x)与x-x^...

对一切实数t，函数f(t)是连续的正函数，又f(-t)=f(t)，函数

将函数g(x)的最小值作为a的函数，它等于f(a)-a ² -1时，求f(t)．

答案： [解]

由①可知，当a=0时，f(0)=1，代入上式，得C=ln2，
故f(a)+1=e...

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]因为

所以

发散．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]因为

所以

发散．

求下列极限．

答案： [解]先考虑

的敛散性．
因为

所以

收敛．
故

求下列极限．

答案： [解]考虑级数

因为

所以级数收敛．
故

若级数
收敛，则

答案： [证]因为
收敛，所以

由极限定义，取ε=1，于是存在正整数N，当n＞N时，恒有a

若级数
收敛，则

答案： [证]

因为

收敛，所以

收敛，故

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]
可知莱布尼茨判别的条件(2)满足，但条件(1)不满足，故用莱氏判别法是无法判别的，但是因为
...

若级数
收敛，则

答案： [证]因为a _n ≥0，

收敛，所以

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]由
想到函数

因为
(当x取足够大的正数)，
所以f(x)“↘...

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]因为u _n 中含有n!，所以用比值法．

故

收敛．

若级数
收敛，则

答案： [证]令

因为

所以

因为

收敛，所以

收敛．
即

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]因为

所以

因为当n充分大时，

而正弦函数sinx在

是单调增大的．
所以①

又②

故由莱氏准则可知，级数

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]用比值法，根值法ρ=1，改用比较法的极限形式判别，
因为

而

收敛，所以

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]因为当n→∞时，

收敛，
所以

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]因为

所以

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]因为当n→∞时，

收敛，
所以

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]当0＜p＜1时，u _n →1(n→∞)；当p=1时，

当p＞1时，

而

收敛(为

的等比级数)．
故

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]因为

所以

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]因为

所以

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]取

因为

而

收敛，
所以

收敛．

判别下列级数的敛散性：

答案： [解]