- 搜标题
- 搜题干
- 搜选项
问答题
计算积分
计算积分
其中D：x
2
+y
2
=2ax(a＞0)与x轴围成的上半圆．
答案：
解 积分区域见图．极坐标变换下的积分区域
故
故
你可能感兴趣的试题
在(0，0)的偏导数．
的偏导数．
，求
，对x求导即得
确定的隐函数y=f(x)的导数．
，求证
，求
和z的全微分．
问答题
设z=f(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0确定，其中F是可微函数，m，n是常数，mF"
1
+nF"
2
≠0，求
设z=f(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0确定，其中F是可微函数，m，n是常数，mF"
1
+nF"
2
≠0，求
答案：
解 F"
x
=F"
1
，F"
y
=F"
2
，F"
z
=mF"
1
+nF"
2
，
由隐函数求偏导数公式，有
故
由隐函数求偏导数公式，有
故
对y求导，得
，求
问答题
设矩形的长为x，宽为y，且x+y=1，试判定矩形的两条边x，y各取多少时，能使矩形面积S最大．
答案：
解 依题意可知，所给问题为求S=xy在条件x+y=1下的条件极值．
构造拉格朗日函数：
F(x，y，...
构造拉格朗日函数：
F(x，y，...
，其中
，其中D为直线y=x与抛物线
所围的区域(下图)．
，其中D是由x+y=1，x-y=1，x=0所围的区域(图1)．
，其中D是由抛物线y
2
=2x和直线
所围的区域．
，其中D是由y=x
2
,y=4-x
2
所围的区域(图2)．
，其中D：|x|+|y|≤1．
问答题
计算积分
计算积分
，其中D是由x
2
+y
2
=π
2
和x
2
+y
2
=4π
2
所围成．
答案：
解 积分区域见图．如采用直角坐标下计算积分，需分为四个部分，积分计算困难．
利用极坐标变换，则积分区域D为
利用极坐标变换，则积分区域D为
，其中D：x
2
+y
2
≤1．
所围立体的体积．
问答题
求球面x 2 +y 2 +z 2 =4与圆柱面x 2 +y 2 =2x所围在柱体内的部分体积(图1)．
答案：
解 由对称性只需考虑其在第一卦限部分的体积，它可以看作是以球面为曲顶的柱体，它在o-xy面上的投影区域见图2，这是一个半...
问答题
设平面薄片所占有区域D是由抛物线y=x 2 及直线y=x所围，它在点(x，y)处的面密度ρ(x，y)=x 2 y，求其质量m．
答案：
解 积分区域见图，
D={(x，y)|0≤x≤1，x 2 ≤y≤x}，
故
D={(x，y)|0≤x≤1，x 2 ≤y≤x}，
故
