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问答题
设二次方程x 2 －Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
答案：
正确答案：设二次方程的两个根为X1，X2，则它们的概率密度都为
记...
记...
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问答题
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放多个球，计算下列事件的概率：A={某指定的五个盒子中各有一个球}；
答案：
正确答案：每个球都有10种放法，所以，基本事件总数(放法总数)为n=105． 5个球放入指定的5个...
问答题
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放多个球，计算下列事件的概率：B={每个盒子中最多只有一个球}；
答案：
正确答案：事件B是从10个盒子中任选5个(共有C50种选法)，然后将选定的5个盒子中各放入一个球(共有5!种放法)，由乘...
问答题
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放多个球，计算下列事件的概率：C={某个指定的盒子不空}．
答案：
正确答案：事件C的逆事件
表示“某个指定的盒子内无球”，即“5个球都放入其他9个盒子中”，
包含的基本事件数为9
5
，所以
表示“某个指定的盒子内无球”，即“5个球都放入其他9个盒子中”，
包含的基本事件数为9
5
，所以
问答题
随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．
答案：
正确答案：令A={x与y之和不超过1，之积不小于0．09}，如图3—2所示，则有
=0．4－0．18ln 3≈0．2．
=0．4－0．18ln 3≈0．2．
问答题
设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分)服从参数为
设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分)服从参数为
的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及P{Y≥1}．
答案：
正确答案：由题意知Y～B(5，p)，其中
于是Y的分布律为P{Y=k}=C5k...
于是Y的分布律为P{Y=k}=C5k...
问答题
设(X，Y)服从G={(x，y)｜x 2 +y 2 ≤1}上的均匀分布，试求给定Y=y的条件下X的条件概率密度f X｜Y (x｜y)．
答案：
正确答案：因为(X，Y)服从G={(x，y)｜x
2
+y
2
≤1}上的均匀分布，所以
所以当－1＜y＜1时，有
所以当－1＜y＜1时，有
问答题
某计算机系统有100个终端，每个终端有20％的时间在使用，若各个终端使用与否相互独立，试求有10个或更多个终端在使用的概率．
答案：
正确答案：设
依题意有EXi=0．2，DXi=0．2×(1－0．2...
依题意有EXi=0．2，DXi=0．2×(1－0．2...
为θ的一致估计．
又由切比雪夫不等式有
因此得
为θ的一致估计．
问答题
验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装．统计资料表明，每箱最多有2只残品，且含0，1，2件残品的箱各占80％，15％，5％．现在随机抽取一箱，随机检验其中4只；若未发现残品则通过验收，否则要逐一检验并更换．试求：一次通过验收的概率；
答案：
正确答案：设Ai={抽取的一箱中含有i件次品}(i=0，1，2)，则A0，A...
问答题
甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．
答案：
正确答案：设A={飞机被击落}，Bi={飞机中i弹}，i=1，2，3．则 P(A)=P(B
问答题
设连续型随机变量X的所有可能取值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)
设连续型随机变量X的所有可能取值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)
答案：
正确答案：(1)因为a≤X≤b，所以Ea≤EX≤Eb，即a≤EX≤b． (2)因为对于任意的常数C有 DX≤E[(X－C...
求：(1)F
Y
(y)；(2)Cov(X，Y)．
问答题
设总体X的分布列为截尾几何分布 P{X=k)=θ k－1 (1－θ)，k=1，2，…，r， P{X=r+1}=θ r ， 从中抽得样本X 1 ，X 2 ，…，X n 其中有m个取值为r+1，求θ的最大似然估计．
答案：
正确答案：
取对数得
解似然方程
得θ的最大似然估计
取对数得解似然方程得θ的最大似然估计
问答题
从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0．025，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ 2 =0．0004有无显著差别．(α=0．05，椭圆度服从正态分布)
答案：
正确答案：S=0．025，S2=0．000625，n=15，问题是检验假设H0
i，j=1，2，…，n．求EX，DX；
从而有
问答题
把一颗骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，记
把一颗骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，记
i，j=1，2，…，n．分别求i≠j时与i=j时E(X
i
Y
i
)的值；
答案：
正确答案：当i≠j时，由于Xi与Yj相互独立，所以E(Xi
问答题
把一颗骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，记
把一颗骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，记
i，j=1，2，…，n．求X与Y的相关系数．
答案：
正确答案：由于 XY=(X
0
+X
2
+…+X
n
)(Y
0
+Y
2
+…+Y
n
)=
且综上可得
且综上可得
