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问答题
设｜x｜≤1，由拉格朗日中值定理，存在θ∈(0，1)，使arcsinx=
设｜x｜≤1，由拉格朗日中值定理，存在θ∈(0，1)，使arcsinx=
．
答案：
正确答案：由麦克劳林公式，有
你可能感兴趣的试题
(x∈(0，+∞))的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线．
的图形．
问答题
设f(x)在(a，b)内可导，且
设f(x)在(a，b)内可导，且
又f(x
0
)＞0(＜0)，
f(x)＜0(＞0)(如图2．12)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．
答案：
正确答案：由
x1∈(a，x0)使f(x1)...
x1∈(a，x0)使f(x1)...
在(0，+∞)内只有两个不同的实根．
问答题
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln 2 x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．
答案：
正确答案：令f(x)=2x+ln2x+k一2lnx(x∈(0，+∞))，于是本题两曲线交点个数即为...
问答题
某商品的需求价格弹性为｜E p ｜，某人的收入为M，全部用于购买该商品，求他的需求收入弹性．
答案：
正确答案：
当某人的收入M全部用于购买该商品时，M=pQ．由需求收入弹性EM的定义知道E...
当某人的收入M全部用于购买该商品时，M=pQ．由需求收入弹性EM的定义知道E...
问答题
设某厂商生产某种产品，其产量与人们对该产品的需求量Q相同，其价格为p．试利用边际收益与需求价格弹性之间的关系解释：当｜E p ｜＜1时价格的变动对总收益的影响．
答案：
正确答案：设总收益为R，则R=pQ，边际收益
提价△p＞0，从而△R＞0，说明总收益增加； 降价△p＜0，从而...
提价△p＞0，从而△R＞0，说明总收益增加； 降价△p＜0，从而...
问答题
设f(x)在(a，b)可导，且
设f(x)在(a，b)可导，且
f(x)=A．求证：存在ξ∈(a，b)使得 f’(ξ)=0．
答案：
正确答案：设g(x)=
则g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)，把罗尔定理用于...
则g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)，把罗尔定理用于...
问答题
设f(x)在[a，b]可导，且f’ + (a)与f’ — (b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．
答案：
正确答案：由极限的不等式性质和题设知，存在δ＞0使得a+δ＜b一δ，且 于是 f(a+δ)＞f(a)，／(b一δ)＞f(...
问答题
设f(x)在[0，1]三阶可导，且f(0)=f(1)=0．设F(x)=x 2 f(x)，求证：在(0，1)内存在c，使得F"’(c)=0．
答案：
正确答案：由于F(0)=F(1)=0，F(x)在[0，1]可导，故存在ξ1∈(0，1)使得F’(ξ...
问答题
设f(x)在[0，1]上连续，且满足∫ 0 1 f(x)dx=0，∫ 0 1 xf(x)dx=0，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．
答案：
正确答案：令F(x)=∫0xf(t)dt，G(x)=∫0
问答题
设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：存在ξ∈(0，1)使得 f"(ξ)=
设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：存在ξ∈(0，1)使得 f"(ξ)=
f’(ξ)
答案：
正确答案：
因此F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导． 由于f(0)=f(1)=0，由罗尔定理知，<...
因此F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导． 由于f(0)=f(1)=0，由罗尔定理知，<...
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0．求证：仔在ξ，η∈(a，b)便 f’(ξ)=ηf’(η)
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0．求证：仔在ξ，η∈(a，b)便 f’(ξ)=ηf’(η)
．
答案：
正确答案：记g(x)=lnx，由柯西中值定理知，存在η∈(a，b)使得
由托格朗日中值定理知，存在ξ∈(a，b...
由托格朗日中值定理知，存在ξ∈(a，b...
的最值．
(2一t)e
—t
dt的最大值与最小值．
=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积最小．
问答题
已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+
已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+
x
2
(元)．问：(Ⅰ)要使平均成本最小，应生产多少件产品(Ⅱ)若以每件500元的价格出售该产品，要使利润最大，应生产多少件产品
(Ⅰ)要使平均成本最小，应生产多少件产品
(Ⅱ)若以每件500元的价格出售该产品，要使利润最大，应生产多少件产品
答案：
正确答案：(Ⅰ)生产x件产品的平均成本
(x＞0)， 因
在(0，+∞)中仅有唯一零点x=1000，...
(x＞0)， 因
在(0，+∞)中仅有唯一零点x=1000，...
问答题
设平均收益函数和总成本函数分别为
AR=a—bQ，C=
设平均收益函数和总成本函数分别为
AR=a—bQ，C=
Q
3
一7Q
2
+100Q+50，
其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性E
p
=一
时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．
答案：
正确答案：总利润函数 L(Q)=R一C=Q．AR—C=一
Q3+(7一b)Q2...
Q3+(7一b)Q2...
；
(Ⅱ)f(x)=e
x
sinx．
问答题
用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：
(Ⅰ)
用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：
(Ⅰ)
；
(Ⅱ)∫
0
x
(e
t
一1—t)
2
dt．
答案：
正确答案：
因此当x→0时∫
0
x
(e
t
一1—t)
2
dt是x的五阶无穷小量．
因此当x→0时∫
0
x
(e
t
一1—t)
2
dt是x的五阶无穷小量．
问答题
设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时 ｜f(x)｜≤M 0 ， ｜f"’(x)｜≤M 3 ， 其中M 0 ，M 3 为非负常数，求证f"(x)在(0，+∞)上有界．
答案：
正确答案：分别讨论x＞1与0＜x≤1两种情形． 1)当x＞1时考察二阶泰勒公式
2)当0＜x≤1时对f"(x)...
2)当0＜x≤1时对f"(x)...
问答题
设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)使｜f"(ξ)｜≥4．
答案：
正确答案：把函数f(x)在x=0与x=1分别展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，得
两式相减消去未知的函数值f...
两式相减消去未知的函数值f...
