问答题

设函数f(χ)＝
当a为何值时，f(χ)连续

答案：正确答案：

由于f(χ)连续，则有

a＝e，即a＝2e．

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设函数f(χ)＝
当a为何值时，f(χ)连续

答案：正确答案：

由于f(χ)连续，则有

a＝e，即a＝2e．

求极限

答案：正确答案：

函数y＝y(χ)是由方程e ^y ＋6χy＋χ ² ＝1所确定，求y〞(0)．

答案：正确答案：令F(χ，y)＝e^y＋6χy＋χ²－1，则F_χ

求不定积分

答案：正确答案：

＝sinχ－cosχ＋C．

已知f(2)＝
，f′(2)＝0，∫ ₀ ² f(χ)dχ＝1，求∫ ₀ ¹ χ ² f〞(2χ)dχ(其中f(χ)有连续导数)．

答案：正确答案：

求二重积分
，其中D由y＝－χ，y＝
和χ＝
可围成．

答案：正确答案：如图，区域D可用极坐标表示为

，

求微分方程χy′＋y＝χsinχ ² 满足
的特解．

答案：正确答案：将原方程改写成y′＋

＝sinχ ² ，则

将初始条件

代入得C＝π－1／2，故原方程的特解为y＝

．

判断级数
的敛散性．

答案：正确答案：

又

收敛，故级数

收敛．