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问答题
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，3
2
)，Y～N(0，4
2
)，且X，Y的相关系数为
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，3
2
)，Y～N(0，4
2
)，且X，Y的相关系数为
，又设
．求E(Z)，D(Z)；
答案：
解
你可能感兴趣的试题
问答题
n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：试开过的钥匙除去；
答案：
解 设X为第一种情况开门次数，X的可能取值为1，2，…，n．
且P(X=k)=
，k=1，2，…，n...
且P(X=k)=
，k=1，2，…，n...
问答题
n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：试开过的钥匙重新放回．
答案：
解 设Y为开门次数，Y的可能取值为1，2，…，n，…，
且
且
问答题
设一部机器一天内发生故障的概率为
设一部机器一天内发生故障的概率为
，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．
答案：
解 用X表示5天中发生故障的天数，则
以Y表示获利，则
则E(Y)=10P(...
以Y表示获利，则
则E(Y)=10P(...
问答题
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：
问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大
答案：
解 E(T)=-1×P(X＜10)+20×P(10≤X≤12)-5P(X＞12)=-Φ(10-μ)+20[Φ(12-μ)...
问答题
某商店经销某种商品，每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的，且都服从[10，20]上的均匀分布．商店每出售一单位商品可获利1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利500元，计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值．
答案：
解 设R为商店每周的利润，则有
因为X，Y相互独立且都服从[10，20]上的均匀分布，所以(X，Y...
因为X，Y相互独立且都服从[10，20]上的均匀分布，所以(X，Y...
，Z=|X-Y|，求E(Z)，D(Z)．
，
问答题
设随机变量X服从参数为2的指数分布，令
设随机变量X服从参数为2的指数分布，令
求：(U，V)的分布；
答案：
解 因为X服从参数为2的指数分布，所以X的分布函数为
求：U，V的相关系数．
问答题
设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．
答案：
解 利用随机变量分解法．(从未考过)
设随机变量X表示停靠的总的次数，令
则X=X 2 +X 3 +…+X 11 ，
因为
，所以
设随机变量X表示停靠的总的次数，令
则X=X 2 +X 3 +…+X 11 ，
因为
，所以
求E(X)，D(X)；
求Cov(X，|X|)，问X，|X|是否不相关
，
问X，|X|是否相互独立
，又设
．求ρ
XZ
；
问答题
设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令
设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令
求(U，V)的联合分布；
答案：
解
(U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)．
P(U=0...
(U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)．
P(U=0...
问答题
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，3
2
)，Y～N(0，4
2
)，且X，Y的相关系数为
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，3
2
)，Y～N(0，4
2
)，且X，Y的相关系数为
，又设
．X，Z是否相互独立为什么
答案：
解 因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，Z不相关，所以X，Z相互独立．
求ρ
UV
．
则
问答题
设随机变量X
1
，X
2
，…，X
m+n
(m＜n)独立同分布，其方差为σ
2
，令Y=
设随机变量X
1
，X
2
，…，X
m+n
(m＜n)独立同分布，其方差为σ
2
，令Y=
，Z=
．求：D(Y)，D(Z)；
答案：
解 因为X
1
，X
2
，…，X
m+n
相互独立，所以
，Z=
．求：ρ
YZ
．
(i=1，2，…，n)．求：D(Y
i
)(i=1，2，…，n)；
(i=1，2，…，n)．求：Cov(Y
1
，Y
n
)；
问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Y
i
=X
i
-
设X
1
，X
2
，…，X
n
(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Y
i
=X
i
-
(i=1，2，…，n)．求：P(Y
1
+Y
n
≤0)．
答案：
解
因为X 1 ，X 2 ，…，X n 独立且都服从正态分布，所以Y 1 +Y n 服从正态分布，
因为X 1 ，X 2 ，…，X n 独立且都服从正态分布，所以Y 1 +Y n 服从正态分布，
问答题
设随机变量X 1 ，X 2 ，…，X n 相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X 1 ，X 2 ，…，X n }，求U的数学期望与方差．
答案：
解 F
U
(u)=P(U≤u)=P{max(X
1
，X
2
，…，X
n
)≤u}=P{X
1
≤u，X
2
≤u，…，X
n
≤u}
于是
．
于是
．
问答题
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．
答案：
解 令Ai={第i个人收到自己的电话资费单}，i=1，2，…，n，
i=1，2，…，n，...
i=1，2，…，n，...
问答题
设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，
设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，
，用切比雪夫不等式估计P{|X+Y-3|≥10}．
答案：
解 令U=X+Y，则E(U)=E(X)+E(Y)=3，
D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(...
D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(...
问答题
一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止．设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中收极限定理估计P(X＞4200)(Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772)．
答案：
解 设第i只电阻使用寿命为Xi，
则Xi～E(0.01)，E(X<...
则Xi～E(0.01)，E(X<...
问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，已知E(X
k
)=α
k
(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量
设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，已知E(X
k
)=α
k
(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量
近似服从正态分布，并指出其分布参数．
答案：
[证明] 因为X1，X2，…，Xn独立同分布，所以
问答题
电话公司有300台分机，每台分机有6%的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.95
答案：
解 令
，则
令X表示需要使用外线的分机数，则
，
E(X)=300...
，则
令X表示需要使用外线的分机数，则
，
E(X)=300...
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