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填空题
设随机变量X和Y相互独立，且X～B(10，0.3)，y～G(0.6)，则Z=2X-3Y-5的数学期望为______，方差为______．
答案：-4，18.4[解析] 因X～B(10，0.3)，Y～G(0.6)，因此
E(X)=10×0.3=3，D(X)...
E(X)=10×0.3=3，D(X)...
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若X服从0—1分布：
，则E(X
2
+3X+5)=______．
答案：4p+5 [解析] 0-1分布中，E(X)=p，则E(X 2 +3X+5)=(1+3)p+5=4p+5． - 填空题
某车间生产的圆盘其直径在区间[a，b]服从均匀分布，则圆盘面积的数学期望为______.
答案：
[解析] 设圆盘直径为X，面积为Y，则
．又X～U(a，b)，所以X的概率密度
从而有
- 填空题
若随机变量X的可能取值为1与a，且P{X=1}=0.4，E(X)=0.2，则a=______．
答案：
[解析] P{X=a}=1-P{X=1}=0.6
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设随机变量X的概率密度为
则E(X)=______．
答案：
[解析] 
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设随机变量X和Y相互独立，且X～B(10，0.3)，y～G(0.6)，则Z=2X-3Y-5的数学期望为______，方差为______．
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E(X)=10×0.3=3，D(X)... - 填空题
一棵均匀骰子重复掷10次，10次中点数6平均出现的次数为______．
答案：
[解析] 点数6出现的次数
，即点数6平均出现的次数为
． - 填空题
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答案：5[解析] E(X)=E(X+3)-3=2，D(X)=D(2X)/4=1，E(X2)=D(X)+[... - 填空题
已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X 2 )=______．
答案：6 [解析] ∵X服从泊松分布，∴E(X)=λ=2，D(X)=λ=2．∴E(X 2 )=D(X)+E 2 (X)=2+4=6． - 填空题
设随机变量X的分布律为
则D(X)=______．答案：1 [解析] 依据题意，E(X)=(-1)×0.1+0×0.2+1×0.3+2×0.4=1
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则方差D(Y)=______．
答案：
[解析] 由题知X～U[-1，2]，于是有
P{Y=0}=P{X=0}=0，
于是
- 填空题
设X服从二项分布B(η，p)，则D(X)-E(X)=______．
答案：-np 2 [解析] D(X)-E(X)=np(1-p)-np=-np 2 ． - 填空题
若X～P(2)，Z=3X+2，则D(Z)=______．
答案：18[解析] 泊松分布中，D(X)=λ，由期望性质有D(Z)=9D(X)=18． - 填空题
X服从[a，b]上的均匀分布，若E(X)=3，
，则P{1≤X≤3}=______．
答案：
[解析]
解出
- 填空题
设X的分布函数为
则
答案：
[解析] 由题得分布密度函数f(x)=F"(x)=3a
3
x
-4
．
则
则
- 填空题
设X～B(1，p)，
，则X的概率函数为=______．
答案：
，k=0，1或
，k=0，1
[解析] X～B(1，p)，
可解出
或
，
X的概率函数
，k=0，1．
或
，k=0，1． - 填空题
设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布，且X的分布律为
则Z=min(X，Y)的数学期望为______，方差为______．答案：
[解析] 解法一：因X与Y独立同分布，所以(X，Y)的联合分布律为：
由此... - 填空题
随机变量X的概率密度
则E(2X)=______．
答案：2[解析]
E(2X)=2E(X)=2． - 填空题
设随机变量X和Y的联合概率分布为
则X和Y的相关系数ρ=______．答案：0[解析] 由题设，可得X，Y，XY的分布如下，
所以E(X)=0.6，E(Y)=0.... - 填空题
设E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4，ρ XY =0.6，Z=(2X-Y+1) 2 ，则E(Z)=______.
答案：4.2[解析]
E(Z)=E[(2X-Y+1)2]=D(2X-Y+1)+E... - 填空题
设X 1 ，X 2 ，Y均为随机变量，已知Cov(X 1 ，Y)=-1，Cov(X 2 ，Y)=3，则Cov(X 1 +2X 2 ，Y)=______．
答案：5[解析] Cov(X1+2X2，Y)=Cov(X1，... - 填空题
已知E(X 1 )=9，E(X 2 )=20，E(X 3 )=12，并且Y 1 =2X 1 +3X 2 +X 3 ，Y 2 =X 1 -2X 2 +5X 3 ．则：(1)E(Y 1 )=______，(2)E(Y 2 )=______．
答案：(1)90；(2)29[解析] E(Y1)=2E(X1)+3E(X... - 填空题
设随机变量X和Y的相关系数为0.5，E(X)=E(Y)=0，E(X 2 )=E(Y 2 )=2，则E(X+Y) 2 =______．
答案：6[解析] D(X)=E(X2)+[E(X)]2=2，D(Y)=E(Y - 填空题
设二维连续型随机变量(X，Y)在单位圆G={(x，y)|x 2 +y 2 ≤1}内服从均匀分布，则X和Y的相关系数ρ XY =______．
答案：0[解析] 由已知可知(X，Y)的联合概率密度函数为
于是
因此Cov(X，... - 填空题
如果
和
都是总体未知参数θ的估计量，称
比
有效，则
及
的期望与方差一定满足______．
答案：
，且
[解析] 
比
有效，则
，且
严格成立．
[解析] 
[解析] 
