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问答题
判别下列级数的敛散性：
判别下列级数的敛散性：
答案：
正确答案：(Ⅰ)利用比较判别法的极限形式．由于级数
发散，而且当n→∞时
所以原级数也发散． (Ⅱ)...
发散，而且当n→∞时
所以原级数也发散． (Ⅱ)...
你可能感兴趣的试题
发散，故原级数发散． (Ⅱ)因
(Ⅲ)使用比值判别法．因
，故原级数收敛．
的收敛域及其和函数．
的敛散性，其中{x
n
}是单调递增而且有界的正数数列．
(p＞0)的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛)．
问答题
判断如下命题是否正确：设无穷小u
n
～v
n
(n→∞)，若级数
判断如下命题是否正确：设无穷小u
n
～v
n
(n→∞)，若级数
v
n
也收敛．证明你的判断．
答案：
正确答案：对于正项级数，比较判别法的极限形式就是：
vn同时收敛或同时发散．本题未限定<...
vn同时收敛或同时发散．本题未限定<...
问答题
求下列幂级数的收敛域或收敛区间：
求下列幂级数的收敛域或收敛区间：
(Ⅲ)
a
n
x
n
的收敛半径R=3；(只求收敛区间)
(Ⅳ)
ax(x一3)
n
，其中x=0时收敛，x=6时发散．
答案：
正确答案：(Ⅰ)
有相同的收敛半径，可以用求收敛半径公式计算收敛半径．首先计算
所以R=1． 再考察...
有相同的收敛半径，可以用求收敛半径公式计算收敛半径．首先计算
所以R=1． 再考察...
n(n+1)x
n
．
展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间．
，在x=1处； (Ⅱ)ln(2x
2
+x一3)，在x=3处．
则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________；
(Ⅱ)设函数f(x)=x
2
，0≤x＜1，而S(x)=
b
n
sin(nπx)，一∞＜x＜+∞，其中b
n
=2∫
0
1
f(x)sin(nπx)dx，n=1，2，3，…，则S(一
)=____________．
问答题
设周期为2π的函数f(x)=
设周期为2π的函数f(x)=
的傅里叶级数为
(ancosnx+bnsinnx)，
(Ⅰ)求系数a
0
，并证明a
n
=0，(n≥1)；
(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(一π≤x≤π)，及g(2π)的值．
答案：
正确答案：(Ⅰ)根据定义
注意：奇函数xcosnx在对称区间上的积分值为零． 从另一个角度看，f(x)一
注意：奇函数xcosnx在对称区间上的积分值为零． 从另一个角度看，f(x)一
。
问答题
设数列{na
n
}收敛，级数
设数列{na
n
}收敛，级数
n(a
n
—a
n—1
)收敛(不妨设其中a
n
=0)，证明：级数
a
n
收敛．
答案：
正确答案：题设数列{nan}收敛，即知：存在常数A，使
n(an一...
n(an一...
问答题
设函数f(x)在｜x｜≤1上有定义，在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数，且
设函数f(x)在｜x｜≤1上有定义，在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数，且
绝对收敛．
答案：
正确答案：利用泰勒公式．首先由
f(x)=f(0)=o，而且
这样，利用函数f(x)的一阶泰勒公式，...
f(x)=f(0)=o，而且
这样，利用函数f(x)的一阶泰勒公式，...
的和．
