问答题

计算
，其中D由直线x=-2，y=2，x轴及曲线
所围成．

答案： [解] 积分区域D如下图所示．

选择先x后y的积分次序，得
...

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已知矩阵
与对角矩阵相似. 求坐标变换X=CY，化二次型f=X^TAX为标准形.

答案：

=(λ-6)(λ²-4λ-12)=(λ-6)²

已知矩阵
与对角矩阵相似. 指出X^TAX=0表示什么曲面.

答案： X^TAX=0即

，表示锥面.

设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

答案：解1 对方程组的系数矩阵A作初等行变换：

(1)当a=0时，r(A)=...

设
，试证明：
；

答案：证因为
时，0≤tanx≤1，且仅在两处x=0与
等号成立，所以

<...

设
，试证明：级数
条件收敛．

答案：证由上一小题有

，所以

发散．又a_n+1＜a_n，并由已证

知

所以由莱布尼茨定理知

收敛，所以

条件收敛．

设X₁，X₂，…，X₇是总体X～N(0，4)的简单随机样本，求
．

答案：解由X₁，X₂，…，X₇与总体服从相同的分布且相互独...

设质点P所受的作用力为F，其大小反比于点P到坐标原点O的距离，比例系数为k；其方向垂直于P、O的连线，指向如下图所示，试求质点P由点
经曲线
到点
时，力F所做的功．

答案：设点P坐标为P(x，y)，∠POB=θ，则

故

判断两直线
和
是否在同一平面上，若在同一平面上，则求交点；若不在同一平面上，则求两直线间的距离．

答案： [解]直线L₁，L₂的方向矢量分别为s₁={1，1，2...