问答题

将
展开成x的幂级数．

答案：正确答案：

f(0)=0，

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求幂级数
的和函数．

答案：正确答案：幂级数

的收敛半径为R=1，收敛区间为(一1，1)．

求幂级数
的和函数．

答案：正确答案：幂级数

的收敛半径为R=+∞，收敛区间为(一∞，+∞)．令

则

求幂级数
的和函数．

答案：正确答案：令x+1=t，
得收敛半径为R=1，当t=±1时，因为
所以收敛区间为一1＜t＜1，从而一...

求幂级数
的收敛域及和函数．

答案：正确答案：由

得该级数的收敛半径为R=1，因为当x=±1时，

发散，所以级数的收敛域为(一1，1)．

将x ² 换成x得

求幂级数
的收敛域，并求其和函数．

答案：正确答案：

则收敛半径为R=2，当x=一2时，

收敛；当x=2时，

发散，故幂级数的收敛域为[一2，2)．

求级数
的收敛域与和函数．

答案：正确答案：令x²+x+1=t，则级数化为
所以级数
的收敛半径为R=1，注意到...

求幂级数
的和函数S(x)及其极值．

答案：正确答案：
令
得唯一驻点x=0，当x＜0时，S′(x)＞0，当x>0时，S′(x)＜0，则x=0为...

(1)验证
满足微分方程(1一x)y′+y=1+x； (2)求级数
的和函数．

答案：正确答案：(1)显然级数
的收敛域为[一1，1]．
即级数
满足微分方程(1—x)y′+x...

将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

答案：正确答案：由

f(0)=0，得

由逐项可积性得

显然x=±1时级数收敛，所以

将
展开成x一2的幂级数．

答案：正确答案：

将f(x)=lnx展开成x一2的幂级数．

答案：正确答案：

将
展开成x的幂级数．

答案：正确答案：

f(0)=0，

设有幂级数
求该幂级数的收敛域；

答案：正确答案：因为

所以收敛半径为R=+∞，故幂级数的收敛域为(一∞，+∞)．

设有幂级数
证明此幂级数满足微分方程y"一y=一1；

答案：正确答案：令

则

故该幂级数满足微分方程y"一y=一1．

设有幂级数
求此幂级数的和函数．

答案：正确答案：由f"(x)一f(x)=一1得f(x)=C₁e^-x+C_2...