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问答题
设
设
4阶方阵A满足A(E-
-1
B)
T
C
T
=E，化简上述关系式并求A．
答案：
正确答案：A(C-B)
T
=E，A=[(C-B)
T
]
-1
=
.
.
你可能感兴趣的试题
(E-B)
-1
=E-
B，其中B
2
=nB.
矩阵B满足AB=A+2B，求B．
问答题
设AP=PB，其中
设AP=PB，其中
求A及A
5
．
答案：
正确答案：P可逆
A=PBP
-1
=
A
5
=(PBP
-1
)(PBP
-1
)…(PBP
-1
)=PB
5
P
-1
=PBP
-1
=A.
A=PBP
-1
=
A
5
=(PBP
-1
)(PBP
-1
)…(PBP
-1
)=PB
5
P
-1
=PBP
-1
=A.
问答题
将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB -1 ．
答案：
正确答案：(1)｜B｜=-｜A｜≠0
B可逆．(2)将n阶单位矩阵对换第i行与j行后所得的初等阵记为E
B可逆．(2)将n阶单位矩阵对换第i行与j行后所得的初等阵记为E
矩阵B满足ABA
-1
=BA
-1
+3E，求B．
(1)求A
*
(n=2，3，…)；
(2)若方阵B满足A
2
+AB-A=E，求B．
问答题
设实方阵A=(a ij ) 4×4 满足：(1)a ij =A ij (i，j=1，2，3，4，其中A ij 为a ij 的代数余子式)；(2)a 11 ≠0，求｜A｜．
答案：
正确答案：aij=Aij(i，j=1，2，3，4)
AT...
AT...
问答题
设A
*
为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜=
设A
*
为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜=
，求｜(3A)
-1
-2A
*
｜的值．
答案：
正确答案：D=｜
A
-1
-2｜A｜A
-1
｜=
A
-1
-A
-1
｜=｜
A
-1
｜ =(
)
3
｜A｜
-1
=
.
A
-1
-2｜A｜A
-1
｜=
A
-1
-A
-1
｜=｜
A
-1
｜ =(
)
3
｜A｜
-1
=
.
问答题
设3阶矩阵A可逆，且
A
-1
=
设3阶矩阵A可逆，且
A
-1
=
A
*
为A的伴随矩阵，求(A
*
)
-1
.
答案：
正确答案：(A
*
)
-1
=
A=｜A
-1
｜(A
-1
)
-1
=
．或利用(A
*
)
-1
=(A)．
A=｜A
-1
｜(A
-1
)
-1
=
．或利用(A
*
)
-1
=(A)．
问答题
设α是n维非零列向量，矩阵A=E-αα T ．证明：(1)A 2 =A的充要条件是α T α=1；(2)当α T α=1时，A不可逆．
答案：
正确答案：(1)A2=A
(E-ααT)(E-ααT
(E-ααT)(E-ααT
问答题
已知矩阵A=(a
ij
)
3×3
的第1行元素分别为a
11
=1，a
12
=2，a
13
=-1．又知(A
*
)
T
=
已知矩阵A=(a
ij
)
3×3
的第1行元素分别为a
11
=1，a
12
=2，a
13
=-1．又知(A
*
)
T
=
，其中A
*
为A的伴随矩阵．求矩阵A．
答案：
正确答案：由(A*)T=(Aij)知A11<...
问答题
已知三阶方阵A的行列式｜A｜2，矩阵B=
已知三阶方阵A的行列式｜A｜2，矩阵B=
，其中A
ij
为A的(i，j)元素的代数余子式(i，j=1，2，3)，求AB．
答案：
正确答案：矩阵B可看成是由A
*
互换1、3两列所得到的，故有 B=A
*
AB=AA
*
AB=AA
*
，矩阵B满足(A
*
)
-1
BA
*
=BA
*
+8A，其中A
*
为A的伴随矩阵，求矩阵B．
