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问答题
直线L
1
：x－1=
直线L
1
：x－1=
，L
2
：x+1=y－1=z，若L
1
⊥L
2
，求λ；
答案：
正确答案：{1，2，λ}．{1，1，1}=0
1+2+λ=0=
λ=－3．
1+2+λ=0=λ=－3．
你可能感兴趣的试题
x
n
；
问答题
设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫ 0 x f(x－t)dt=sin 4 x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．
答案：
正确答案：令x－t=u，则∫0xf(x－t)dt=∫0...
问答题
设f(x)在[0，1]连续，且对任意x，y∈[0，1]均有|f(x)－f(y)|≤M|x－y|，M为正的常数，求证：|∫
0
1
f(x)dx－
设f(x)在[0，1]连续，且对任意x，y∈[0，1]均有|f(x)－f(y)|≤M|x－y|，M为正的常数，求证：|∫
0
1
f(x)dx－
f(k／n)|≤M／2n．
答案：
正确答案：将∫01f(x)dx与1／n
f(k／n)分别表示成 ∫...
f(k／n)分别表示成 ∫...
的单调区间，极值点，凹凸性区间与拐点．
单调增区间(0，1)；单调减区间(－∞，0)∪(1，+∞)；极小值点x=0．
问答题
设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得f’(ξ)=
设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，b)使得f’(ξ)=
f’(η)．
答案：
正确答案：因为f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，故至少存在ξ∈(a，b)，使
令g(x)=x
令g(x)=x
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ヨξ∈(a，b)使得
f(b)－2f(
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ヨξ∈(a，b)使得
f(b)－2f(
)+f(a)=1／4(b－a)
2
f"(ξ)．
答案：
正确答案：在x=
处展开成
由导函数的中间值定理
ヨξ在η
1
，η
2
之间(ξ∈(a，b))，使得
=1／4(b－a)
2
f"(ξ)．
处展开成
由导函数的中间值定理
ヨξ在η
1
，η
2
之间(ξ∈(a，b))，使得
=1／4(b－a)
2
f"(ξ)．
问答题
设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce －∫p(x)dx 是方程y’+p(x)y=0的所有解．
答案：
正确答案：因为对任意常数C，y=Ce－∫p(x)dx是原方程的解，又设y是原方程的任意一个解，则 ...
在yOz平面上的投影方程．
，L
2
：x+1=y－1=z，若L
1
与L
2
相交，求λ．
≤1上的最大值与最小值．
(x+y)
2
dxdy，其中D：|x|+|y|≤1；
问答题
设曲面S是上半球面x 2 +y 2 +z 2 =a 2 (z≥0，a＞0)被柱面x 2 +y 2 =ax所割下部分，求S的面积．
答案：
正确答案：S：z=
，(x，y)∈D
xy
：(x－
)
2
+y
2
≤(a／2)
2
，如图9．31．
，(x，y)∈D
xy
：(x－
)
2
+y
2
≤(a／2)
2
，如图9．31．
dxdy，其中D：x≥0，y≥0，x+y≤1：
于是
xy
2
dσ，其中D：x
2
+y
2
≤ax．
问答题
求下列空间中的曲线积分I=∫
L
yzdx+3zxdy－xydx，其中L是曲线
求下列空间中的曲线积分I=∫
L
yzdx+3zxdy－xydx，其中L是曲线
且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．
答案：
正确答案：写出L的参数方程后代人公式直接计算．L为
则其参数方程为 x=2cost，y=2+2sint，z=7...
则其参数方程为 x=2cost，y=2+2sint，z=7...
问答题
求下列空间中的曲线积分I=∫ Г (x 2 －yz)dx+(y 2 －xz)dy+(z 2 －xy)dz，其中f是沿螺旋线x=acosθ，y=asinθ，z=h／2πθ．从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线．
答案：
正确答案：易求得 (x2－yx)dx+(y2－xz)dy+(x2<...
a
n
x
n
的收敛半径R=R
0
＞0，求证：级数
a
n
／n!x
n
的收敛域为(－∞，+∞)．
