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问答题
判别下列反常积分的敛散性．
判别下列反常积分的敛散性．
答案：
[解]
你可能感兴趣的试题
求F(-a)，F(a2)．
证明：
问答题
当x≥0时，f0(x)＞0，若令
当x≥0时，f0(x)＞0，若令
则fn(x)可表示为
[证] 因为
所以f’n(x)=fn-1(x)． 且fn(0)=0 (n=1，2．3，…)，
答案：
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得
...
...
问答题
设f(x)在[a，b]上可导，且f’(x)＞0，f(a)＞0，试证：对于如图所示的两个面积函数A(x)和B(x)，存在唯一的ξ∈(a，b)，
设f(x)在[a，b]上可导，且f’(x)＞0，f(a)＞0，试证：对于如图所示的两个面积函数A(x)和B(x)，存在唯一的ξ∈(a，b)，
使得
答案：
[证]
F’(x)=f’(x)(x-a)+1994f’(x)(b-x...
F’(x)=f’(x)(x-a)+1994f’(x)(b-x...
问答题
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)≠0，x∈[a，b]，试证：至少存在一个ξ∈(a，b)，使
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)≠0，x∈[a，b]，试证：至少存在一个ξ∈(a，b)，使
答案：
[证] 由题设条件，显然W(x)在[a，b]上连续．
由变上限积分定理知W(x)在(a，b)上可导．<...
由变上限积分定理知W(x)在(a，b)上可导．<...
问答题
设y=f(x)是在[0，+∞)上严格单调增加的可导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：
设y=f(x)是在[0，+∞)上严格单调增加的可导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：
答案：
[证] 由已知得，g[f(x)]=x，f[g(y)]=y，x=g(y)严格单调增加，
当x≥0时，f(...
当x≥0时，f(...
问答题
设f(x)在[a，b]上不恒为零，且其导数f’(x)连续，并且有f(a)=f(b)=0．试证：
设f(x)在[a，b]上不恒为零，且其导数f’(x)连续，并且有f(a)=f(b)=0．试证：
存在一个ξ∈[a，b]，使
答案：
[证] 因为f’(x)在[a，b]上连续，所以|f’(x)|在[a，b]上连续．
于是，存在一个ξ，使...
于是，存在一个ξ，使...
于是由柯西不等式
有
证明：
-a≤x≤a(a＞0)，证明：曲线y=f(x)在[-a，a]上是凹的．
问答题
设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex-f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，
设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex-f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，
答案：
[解] 由f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex-f(x)，
得f"(x)=2...
得f"(x)=2...
