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问答题
已知n维向量α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，且向量β可由α 1 ，α 2 ，α 3 中的任何两个向量线性表出，证明β＝0．
答案：
正确答案：因为β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线...
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问答题
(Ⅰ)设A，B均为n阶非零矩阵，且A 2 ＋A＝0，B 2 ＋B＝0，证明λ＝－1必是矩阵A与B的特征值； (Ⅱ)若AB＝BA＝0，α与β分别是A与B属于特征值λ＝－1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．
答案：
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，求A
18
．
则A
2
＝E＋B． A
18
＝(A
2
)
9
＝(E＋B)
9
＝
C
0
i
E
9-i
B
i
＝E＋9B ＝
，求A
n
．
，β＝
，且α
T
β＝3，证明A可逆并求A
-1
．
问答题
设A是n阶反对称矩阵， (Ⅰ)证明对任何n维列向量α，恒有α T Aα＝0； (Ⅱ)设A还是实矩阵，证明对任何非零实数c，矩阵A＋cE恒可逆．
答案：
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问答题
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答案：
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问答题
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答案：
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问答题
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答案：
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问答题
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答案：
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问答题
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答案：
正确答案：设秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)＝r，(Ⅰ)的极大线性无关组为：
． 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，那么 r(...
． 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，那么 r(...
问答题
已知n维向量α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，且向量β可由α 1 ，α 2 ，α 3 中的任何两个向量线性表出，证明β＝0．
答案：
正确答案：因为β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线...
问答题
已知向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关，若β＝l 1 α 1 ＋l 2 α 2 ＋…＋l s α s ，其中l i ≠0，证明用β替换α i 后所得向量组α 1 ，α i-1 ，β，α i+1 ，…，α s 线性无关．
答案：
正确答案：由于α1，…，αi-1，β，αi+1，…，α...
