单项选择题

已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0( )

A．必是A的二重特征值。
B．至少是A的二重特征值。
C．至多是A的二重特征值。
D．一重、二重、三重特征值都有可能。

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单项选择题

已知A是四阶矩阵，A ^* 是A的伴随矩阵，若A ^* 的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

A．A—E。
B．2A—E。
C．A+2E。
D．A一4E。

单项选择题

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A ² α线性无关，而A ³ α=3Aα一2A ² α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )

A．α。
B．Aα＋2α。
C．A ² α一Aα。
D．A ² α+2Aα一3α。

单项选择题

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

A．λE—A=λE—B。
B．A与B有相同的特征值和特征向量。
C．A和B都相似于一个对角矩阵。
D．对任意常数t，tE一A与tE一B相似。

单项选择题

下列选项中矩阵A和B相似的是( )

A．
B．
C．
D．

单项选择题

已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0( )

A．必是A的二重特征值。
B．至少是A的二重特征值。
C．至多是A的二重特征值。
D．一重、二重、三重特征值都有可能。

单项选择题

设λ ₁ ，λ ₂ 是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α ₁ ，α ₂ ，则α ₁ ，A(α ₁ +α ₂ )线性无关的充分必要条件是( )

A．λ ₁ ≠0。
B．λ ₂ ≠0。
C．λ ₁ =0。
D．λ ₂ =0。

单项选择题

已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A ³ 一2A ² ，则r(B)=( )

A．1。
B．2。
C．3。
D．不能确定。

单项选择题

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，若P=(α ₁ ，2α ₃ ，一α ₂ )，则P ^－1 AP=( )

A．
B．
C．
D．