问答题

求不定积分

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设f(x)=
，求∫f(x)dx．

答案：正确答案：当x＞1时，∫f(x)dx=∫2dx=2x+C₁；当0≤x≤1时，∫f(x)dx=∫x...

求∫xsin ² xdx．

答案：正确答案：

求不定积分

答案：正确答案：

求下列积分：

答案：正确答案：(1)本题考查典型的有理函数的不定积分，首先凑微分，然后将分母配方．
其中C为任意常数． (2)因x...

计算

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已知f(x)连续，且∫ ₀ ^x tf(x—t)dt=1一cos x，求
f(x)dx的值．

答案：正确答案：令x—t=u，有∫₀^xtf(x-t)dt=∫₀

求不定积分

答案：正确答案：

设D是由曲线y=sin x+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

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如图1．3—1所示，设曲线方程为
梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D ₁ ，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：

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求不定积分

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求不定积分

答案：正确答案：

已知f(x)的一个原函数为(1+sin x)ln x，求∫xf’(x)dx．

答案：正确答案：由于∫xf’(x)dx=xf(x)一∫f(x)dx，又由于(1+sin x)ln x为f(x)的一个原函数， ...

答案：正确答案：