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问答题
计算三重积分
计算三重积分
，其中Ω由三个坐标面及平面π：x+y+z=1围成．
答案：
本题主要考查的知识点为直角坐标下三重积分的计算．
积分区域
(如下图所示)：0≤x≤1，0≤y≤1-...
积分区域
(如下图所示)：0≤x≤1，0≤y≤1-...
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与平面x+2y-4z+1=0的交点坐标．
问答题
求曲线x=2t，y=t 2 ，z=t 2 +t+1，在点(4，4，7)处的切线方程．
答案：
本题主要考查的知识点为空间曲线的切线方程．
由题意可知t=2，则x′(2)=2，y′(2)=4，z′(2)=5...
由题意可知t=2，则x′(2)=2，y′(2)=4，z′(2)=5...
，
问答题
已知函数f(x，y，z)=x 2 +2y 2 +3z 2 +xy-2x+2y-3z，求f(x，y，z)在点f(x，y，z)处的梯度．
答案：
本题主要考查的知识点为函数的梯度．
fx=2x+y-2，fy=4y...
fx=2x+y-2，fy=4y...
，其中D由抛物线y
2
=4x与直线x=1所围成的区域．
问答题
计算对弧长的曲线积分∫ C (x-y)ds，其中C是直线y-x=2上(-2，0)，(0，2)间的线段．
答案：
本题主要考查的知识点为对弧长的曲线积分．
曲线C：y-x=2，则dy=dx.因此
曲线C：y-x=2，则dy=dx.因此
问答题
验证(x-y)dx+(y-x)dy在整个Oxy平面内是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求u(x，y)．
答案：
本题主要考查的知识点为二元函数的全微分求积．
令P(x，y)=x-y，Q(x，y)=y-x，
则
令P(x，y)=x-y，Q(x，y)=y-x，
则
的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛．
，由柯西判别法得，
绝对收敛.
