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单项选择题

设α 1 ，α 2 ，α 3 是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r（A）=3，α 1 =（1，2，3，4） T ，α 2 +α 3 =（0，1，2，3） T ，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=（ ）

A．
B．
C．
D．
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单项选择题

四阶行列式
的值等于（ ）

A．α 1 α 2 α 3 α 4 — b 1 b 2 b 3 b 4
B．α 1 α 2 α 3 α 4 +b 1 b 2 b 3 b 4
C．（α 1 α 2 —b 1 b 2 ）（α 3 α 4 —b 3 b 4 ）
D．（α 2 α 3 —b 2 b 3 ） （α 1 α 4 —b 1 b 4 ）
单项选择题

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A 3 =O，则（ ）

A．E—A不可逆，E+A不可逆
B．E—A不可逆，E+A可逆
C．E—A可逆，E+A可逆
D．E—A可逆，E+A不可逆
单项选择题

设
B是4×2的非零矩阵，且AB=O，则（ ）

A．a=1时，B的秩必为2
B．a=1时，B的秩必为1
C．a≠1时，B的秩必为1
D．a≠1时，B的秩必为2
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，…，α s 均为n维向量，下列结论中不正确的是（ ）

A．若对于任意一组不全为零的数后k 1 ，k 2 ，…，k s ，都有k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s ≠0，则α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关
B．若α 1 ，α 2 ，…，α s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，都有k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s =0
C．α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D．α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
单项选择题

已知α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 是三维非零列向量，则下列结论 ①若α 4 不能由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，则α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关； ②若α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关，α 2 ，α 3 ，α 4 线性相关，则α 1 ，α 2 ，α 4 也线性相关； ③若r（α 1 ，α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ）=r（α 4 ，α 1 +α 4 ，α 2 +α 4 ，α 3 +α 4 ），则α 4 可以由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出。 其中正确的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3
单项选择题

非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则（ ）

A．r=m时，方程组Ax=b有解
B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D．r＜n时，方程组Ax=b有无穷多个解
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，α 3 是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r（A）=3，α 1 =（1，2，3，4） T ，α 2 +α 3 =（0，1，2，3） T ，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=（ ）

A．
B．
C．
D．
单项选择题

已知A是三阶矩阵，R（A）=1，则λ=0（ ）

A．必是A的二重特征值
B．至少是A的二重特征值
C．至多是A的二重特征值
D．一重、二重、三重特征值都有可能
单项选择题

已知矩阵
，那么下列矩阵中
与矩阵A相似的矩阵个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4
单项选择题

设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则（ ）

A．A与B有相同的秩
B．A与B有相同的特征值
C．A与B有相同的特征向量
D．A与B有相同的行列式
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