问答题

计算

答案：解原式

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设
，求

答案：解

求由方程
所确定的隐函数y=f(x)的导数．

答案：解1 设
，则F"_x=sinx，F"_y=e^y...

求

答案：解若1-x≥0，则x≤1；若1-x＜0，则x＞1，于是
原式

若被积函数含有绝对值，一...

估计积分
的值．

答案：解设f(x)=e^-x²，当x＞0时，f"(x)=-2xe^-x

设
求F"(x)．

答案：解 F"(x)=e ^-x² ·2x-e ^-x² =(2x-1)e ^-x² ．

计算

答案：解1 原式

解2 设
，则x=t²，dx=2tdt．当x=1时，t...

计算

答案：解设x=asint，则dx=acostdt；当x=0时，t=0；x=a时，
，故
原式
...

计算

答案：解

原式

40 计算

答案：解设

则

当x=0时，t=0；x=ln2时，t=1．
原式

计算

答案：解原式

41 计算

答案：解1 设x=sect，则dx=tantsectdt，当

时，

x=2时，

故
原式

解2

故

解3 设

，则

当

时，

时，

故

计算

答案：解原式

计算

答案：解原式

计算

答案：解原式

计算

答案：解设

，则x=t ² ，dx=2tdt．当x=0时，t=0；x=1时，t=1，故原式

计算

答案：解

故

设f(x)的一个原函数是xe ^x ，求

答案：解1 因为xe^x是f(x)的一个原函数，故
，于是，

...

计算

答案：解设

，则

，故f(x)是奇函数，又[-1，1]是关于原点对称的积分区间，因此得

计算

答案：解设

，则

，故f(x)是偶函数，又[-1，1]关于原点对称，因此得
原式

证明
当p≤1时发散，p＞1时收敛且

答案： (1)当p＜1时，1-P＞0，则

(2)当p=1时，有