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问答题
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=
的解．
答案：
正确答案：
代入原方程得y’’-y=sinx，特征方程为r2-1=0，特征根为r
代入原方程得y’’-y=sinx，特征方程为r2-1=0，特征根为r
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的反函数．
因为f(-x)=
=-f(x)， 所以函数
为奇函数，于是
即函数
的反函数为x=shy．
且f’’(0)存在，求a，b，c．
问答题
设f(x)在x
0
的邻域内四阶可导，且｜f(x)
(4)
｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x
0
的点x，有｜f’’(x
0
)-
设f(x)在x
0
的邻域内四阶可导，且｜f(x)
(4)
｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x
0
的点x，有｜f’’(x
0
)-
(x-x
0
)
2
，其中x’为x关于x
0
的对称点．
答案：
正确答案：由f(x)f(x0)+f’(x0)(x-x0...
问答题
设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=-2．f’(0)=1，f’’(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．
答案：
正确答案：因为f’’(x)≥0，所以f’(x)单调不减，当x＞0时，f’(x)≥f’(0)=1． 当x＞0时，f(x)-...
问答题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得
=a+b．
答案：
正确答案：因为f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1，且f(0)＜
＜f(1)，所以由端点介值...
＜f(1)，所以由端点介值...
所以
问答题
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：
｜f(x)｜≤
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：
｜f(x)｜≤
∫
a
b
f’(x)｜dx(a＜x＜b)．
答案：
正确答案：因为
且f(a)=f(b)=0，所以
两式相加得｜f(x)｜≤
∫
a
b
｜f’(x)｜dx.
且f(a)=f(b)=0，所以
两式相加得｜f(x)｜≤
∫
a
b
｜f’(x)｜dx.
问答题
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫ a b (x)dx=1．证明：∫ a b f(x)φ(c)dx≥f[∫ a b xφ(x)dx]．
答案：
正确答案：因为f’’(x)≥0，所以有f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x...
讨论f(x，y)在(0，0)处的连续性、可偏导性与可微性．
问答题
计算
计算
，其中D={(x，y)｜-1≤x≤1，0≤y≤2}．
答案：
正确答案：令D
1
={(x，y)｜-1≤x≤1，0≤y≤x
2
}， D
2
={(x，y)｜-1≤x≤1，x
2
≤y≤2}，
问答题
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=
的解．
答案：
正确答案：
代入原方程得y’’-y=sinx，特征方程为r2-1=0，特征根为r
代入原方程得y’’-y=sinx，特征方程为r2-1=0，特征根为r
问答题
某人的食量是2500卡／天(1卡=4．1868焦)，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时问变化．
答案：
正确答案：输入率为2500卡／天，输出率为(1200+16w)，其中w为体重， 根据题意得
，w(0)=w
，w(0)=w
问答题
早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的
答案：
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