问答题

某商品进价为30元/件，根据经验，当销售为80元/件时日销售量为100件，日常调查表明，销售每下降10%，可使日销售量增加30%，该商家在一日内以72元价格出售一批该商品后，决定再作一次性降价销售其余商品，当售价定为多少时，商家才能获得最大利润

答案： [解] 当该商品的售价从p₁降到p₂时，对应的日销售量从q₁

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设f(x)在[0，1]上二阶可导，|f"(x)|≤1(x∈[0，1])，f(0)=f(1)．证明：对任意的x∈[0，1]，有

答案： [证明] 对任意的x∈[0，1]，由泰勒公式得

，其中ξ₁介于0与x...

某商品进价为30元/件，根据经验，当销售为80元/件时日销售量为100件，日常调查表明，销售每下降10%，可使日销售量增加30%，该商家在一日内以72元价格出售一批该商品后，决定再作一次性降价销售其余商品，当售价定为多少时，商家才能获得最大利润

答案： [解] 当该商品的售价从p₁降到p₂时，对应的日销售量从q₁

计算
，其中D={(x，y)|x²+y²≤1，x≥0，y≥0}．

答案： [解]

设方程
在变换
，求常数a．

答案： [解]

设A从原点出发，以固定速度v₀沿y轴正向行驶，B从(x₀，0)出发(x₀＜0)，以始终指向点A的固定速度v₁朝A追去，求B的轨迹方程．

答案： [解] 设t时刻B点的位置为M(x，y)，则
，即

当常数a取何值时，方程组
无解、有无穷多个解在有无穷多个解时，求出其通解．

答案： [解]

若a=1，则
，原方程组的通解为
...

设二次型
通过正交变换化为标准形
求常数a，b的值；

答案： [解] 令
，f(x₁，x₂，x₃)=X

设二次型
通过正交变换化为标准形
求正交变换矩阵；

答案： [解] 当λ₁=λ₂=2时，由(2E-A)X=0，得
；当λ

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中

令U= ax{X，Y}，V=min{X，Y}．求(U，V)的联合分布；

答案： [解] U，V的可能取值为1，2，3，显然P{U＜V}=0，

于是(U...

设二次型
通过正交变换化为标准形
当|X|=1时，求二次型的最大值．

答案： [解] 因为Q为正交矩阵，所以|X|=1时，|Y|=1，当|Y|=1时，二次型的最大值为2．

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中

令U= ax{X，Y}，V=min{X，Y}．求P{U=V}；

答案： [解]

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中

令U= ax{X，Y}，V=min{X，Y}．判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．

答案： [解]
因为P{U=1，V=3}≠P{U=1}P{V=3}，所以U，V不独立．
U，V的分...

设总体X的分布律为P{X=k}=(1-p)^k-1p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

答案：