问答题

设
求 A的特征值，特征向量；

答案： [解]由特征方程，得

即A的特征值为λ₁=2，λ...

你可能感兴趣的试题

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=0，f"(0)＞0．在曲线y=f(x)上任意一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距记为u，求

答案： [解]由于f’(0)=0及f"(0)＞0，故当x≠0时，f’(x)≠0．过点(x，f(x))(x≠0)的切线方程为

设a为正常数，f(x)=xe^a-ae^x-x+a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．

答案： [证]f(a)=0，f’(x)=e^a-ae^x-1，f"(x)=-ae

在区间
上设
f(x)=min{x，ln[1+(e-1)x]}，
求∫f(x)dx，应写出详细的推导过程．

答案： [解]令

易见φ(0)=0，φ(1)=0．是否还有其他的x使φ(x)=...

设微分方程及初始条件为

求满足上述微分方程及初始条件的特解；

答案： [解]改写所给方程为

由通解公式得通解

...

设微分方程及初始条件为

是否存在那种常数y₁，使对应的解y=y(x)存在斜渐近线请求出此y₁及相应的斜渐近线方程．

答案： [解]若y₁≠-1，则
无斜渐近线．若y₁=-1，则
...

设f(x，y)=max{x，y}，D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．
求

答案： [解]如图所示，曲线y=x和y=x²将D划分成三块：D₁∪D₂

求函数
在约束条件
下的最大值与最小值．

答案： [解]求函数
在约束条件
下的最大值与最小值，等价于求函数v=x²+y

求微分方程
满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

答案： [解]此为y"=f(y，y’)型．令
有
原方程化为

...

设
问a，b，c为何值时，向量组α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃是等价向量组向量组等价时，求α₁由β₁，β₂，β₃线性表出的表出式及β₁由α₁，α₂，α₃线性表出的表出式．

答案： [解]将
作初等行变换，有

向量组

...

设
求 A的特征值，特征向量；

答案： [解]由特征方程，得

即A的特征值为λ₁=2，λ...

设
求正交矩阵Q，使得Q^TAQ=Q^-1AQ=
，其中
是对角矩阵．

答案： [解]将ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄单位化，合并成正交矩阵得

则