问答题

求一个正交变换，化二次型
成标准形．

答案：解 f的矩阵为

由

得A的全部特征值为λ...

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设A为5行4列的矩阵，A的秩为2．向量α₁=(1，1，2，3)^T，α₂=(-1，1，4，-1)^T，α₃=(5，-1，-8，9)^T是线性方程组Ax=0的解，求Ax=0的解空间的标准正交基．

答案： [解] 由于矩阵A为5行4列的矩阵，且r(A)=2，可知齐次方程组Ax=0的基础解系中含有4-2=2个解向量．

问a、b为何值时，线性方程组

有唯一解、无解、有无穷多组解并求出有无穷多解时的通解．

答案：解将方程组的增广矩阵
用初等行变换化成阶梯形：

于是可知(...

设曲线y=a+x-x³，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

答案：解设曲线y=a+x-x3与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得
，移项得
<...

求一个正交变换，化二次型
成标准形．

答案：解 f的矩阵为

由

得A的全部特征值为λ...

设A为n阶方阵(n≥3)，证明：(A^)^=|A|^n-2A．

答案： [证]由公式BB^*=B^*B=|B|E，有(A^*)