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问答题
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
∫
a
b
(x)dx≤
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
∫
a
b
(x)dx≤
∫
a
b
[f’(x)]
2
dx．
答案：
正确答案：由f(a)=0，得f(x)-f(a)=f(x)=∫axf’(t)d...
你可能感兴趣的试题
，求f(x)的间断点并指出其类型．
问答题
确定a，b，使得x-(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小．
答案：
正确答案：令y=x-(a+bcosx)sinx． y’=1+bsin2x-(a+bcosx)cos...
求y’．
问答题
设f(x)在[-a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，
设f(x)在[-a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，
存在．
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；
(2)证明：存在ξ
1
，ξ
2
∈[-a，a]，使得
答案：
正确答案：(1)由
存在，得f(0)=0，f’(0)=0，f’(0)=0， 则f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳...
存在，得f(0)=0，f’(0)=0，f’(0)=0， 则f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳...
问答题
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
答案：
正确答案：令φ(x)=(x-1)2f’(x)，显然φ(x)在[0，1]上可导．由f(0)=f(1)...
问答题
设S(x)=∫
0
x
｜cost｜dt．
(1)证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；
(2)求
设S(x)=∫
0
x
｜cost｜dt．
(1)证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；
(2)求
答案：
正确答案：(1)当nπ≤x＜(n+1)n时，∫0nπ｜cost｜dt≤∫
问答题
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
∫
a
b
(x)dx≤
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
∫
a
b
(x)dx≤
∫
a
b
[f’(x)]
2
dx．
答案：
正确答案：由f(a)=0，得f(x)-f(a)=f(x)=∫axf’(t)d...
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x
1
，x
2
∈[a，b]满足：
f(tx
1
+(1-t)x
2
)≤tf(x
1
)+(1-t)f(x
2
)．
证明：
设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x
1
，x
2
∈[a，b]满足：
f(tx
1
+(1-t)x
2
)≤tf(x
1
)+(1-t)f(x
2
)．
证明：
答案：
正确答案：因为∫abf(x)dx
=(b-a)∫0
=(b-a)∫0
问答题
求二元函数z=f(x，y)=x 2 y(4-x-y)在由z轴、y轴及z+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．
答案：
正确答案：(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值， 在L1：y=0(0≤x≤6)上，z=0； ...
且D：x
2
+y
2
≥2x．求
f(x，y)dxdy.
问答题
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)-
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)-
∫
0
x
f(t)dt=0．
(1)求f’(x)；
(2)证明：当x≥0时，e
-x
≤f(x)≤1．
答案：
正确答案：(1)(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)-∫0xf(t)dt...
问答题
在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0。从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．
答案：
正确答案：设在任意时刻t＞0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为m1(t)m2(...
问答题
设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫ 0 x f’(t)dt+2x∫ 0 1 f(tx)dt+e -x =0，求f(x)．
答案：
正确答案：因为x∫01f(tx)dt=∫0x...
