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问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y．
求：P{X=Z}．
答案：
P{X=Z}=P{X=X+Y}=P{Y=0}=0+0.1+0.1=0.2．[考点] 考查二维离散型随机变量．
...
...
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，求
问答题
设f(x)在[a，b]上可导，且f" + (a)＞0，f" - (b)＜0，证明方程f"(x)=0在(a，b)内至少有一个根．
答案：
证：由
，可知存在x0＞0，使
a+x0∈(a，b)且f...
，可知存在x0＞0，使
a+x0∈(a，b)且f...
问答题
设Σ为不经过原点的光滑封闭曲面，n为Σ上任一点(x，y，z)处的单位外法向量，r=xi+yj+zk，计算曲面积分
设Σ为不经过原点的光滑封闭曲面，n为Σ上任一点(x，y，z)处的单位外法向量，r=xi+yj+zk，计算曲面积分
，其中r=|r|．
答案：
解：令n={cosα，cosβ，cosγ}，其中α，β，γ为n的方向角，则
计算二重积分
问答题
已知A=(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 )，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1) T +k 1 (1，0，2，1) T +k 2 (2，1，1，-1) T ．令B=(α 1 ，α 2 ，α 3 )，求Bx=b的通解；
答案：
先求Bx=0的基础解系，为此，首先要找出矩阵B的秩．
由题目的已知信息可得：Ax=0的基础解系中含有两个向量，...
由题目的已知信息可得：Ax=0的基础解系中含有两个向量，...
问答题
已知A=(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 )，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1) T +k 1 (1，0，2，1) T +k 2 (2，1，1，-1) T ．令C=(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ，b)，求Cx=b的通解．
答案：
两小题类似，先求Cx=0的基础解系．
由于C即为线性方程组Ax=b的增广矩阵，故r(C)=r(A)=2，可知C...
由于C即为线性方程组Ax=b的增广矩阵，故r(C)=r(A)=2，可知C...
问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y．
求：a，b，c的值；
答案：
解：由概率分布的性质知a+0.2+0.1+b+0.2+0.1+c=1，即
a+b+c=0.4． (*)
a+b+c=0.4． (*)
问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y．
求：Z的概率分布；
答案：
Z的可能取值为-2，-1，0，1，2，则
P{Z=-2}=P{X=-1，Y=-1}=0.2，
P...
P{Z=-2}=P{X=-1，Y=-1}=0.2，
P...
问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y．
求：P{X=Z}．
答案：
P{X=Z}=P{X=X+Y}=P{Y=0}=0+0.1+0.1=0.2．[考点] 考查二维离散型随机变量．
...
...
问答题
设总体X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，(X
1
，X
2
，…，X
n
)为取自X的一个简单随机样本，求
设总体X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，(X
1
，X
2
，…，X
n
)为取自X的一个简单随机样本，求
与
的相关系数ρ(i≠j；i，j=1，2，…，n)．
答案：
解：
[考点] 考查统计量的数字特征．
[解析] 利用协方差及相关系数公式进行计算．
[考点] 考查统计量的数字特征．
[解析] 利用协方差及相关系数公式进行计算．
