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单项选择题

[2005年第20题]设A为矩阵，q=
都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。

A．
B．
C．
D．
题目列表

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单项选择题

[2014年第19题]设A，B为三阶方阵，且行列式｜A｜=一
，｜B｜=2，A是A的伴随矩阵，则行列式｜2A * B -1 ｜( )。

A．1
B．一1
C．2
D．一2
单项选择题

[2008年第22题]已知矩阵A=
，则A的秩r(A)等于( )。

A．0
B．1
C．2
D．3
单项选择题

[2005年第19题]设A=
，其中a i ≠0，b j ≠0(i=1，2，…，n)，则矩阵A的秩等于( )。

A．n
B．0
C．1
D．2
单项选择题

[2007年第23题]设A=
，则秩r(AB一A)等于( )。

A．1
B．2
C．3
D．与a的取值有关
单项选择题

[2010年第18题]设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则以下选项中成立的是( )。

A．B的第1行的_2倍加到第2行得A
B．B的第1列的一2倍加到第2列得A
C．B的第2行的—2倍加到第1行得A
D．B的第2列的—2倍加到第1列得A
单项选择题

[2006年第19题]设A、B是n阶矩阵，且B≠0，满足A、B=0，则以下选项中错误的是( )。

A．r(A)+r(B)≤n
B．｜A｜=0或｜B｜=0
C．0≤r(A)＜n
D．A=0
单项选择题

[2011年第17题]设A=
，则A -1 =( )。

A．
B．
C．
D．
单项选择题

[2011年第18题]设3阶矩阵A=
，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a等于( )。

A．—2
B．一1
C．1
D．2
单项选择题

[2016年第20题]下列结论中正确的是( )。

A．矩阵A的行秩和列秩可以不等
B．秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C．若n阶方阵A的秩小于刀，则该方阵A的行列式必等于零
D．秩为r的矩阵中，不存在等于零的r一1阶子式
单项选择题

[2008年第23题]设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项正确的是( )。

A．α，β，γ，δ线性无关
B．α，β，γ线性无关
C．α，β，δ线性相关
D．α，β，δ线性无关
单项选择题

[2009年第18题]设A为m×n的非零矩阵，B为n×l的非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。

A．A的行向量组线性相关
B．A的列向量组线性相关
C．B的行向量组线性相关
D．r(A)+r(B)≤n
单项选择题

[2012年第20题]设α 1 ，α 2 ，α 3 ，β是n维向量组，已知α 1 ，α 2 ，β线性相关，α 2 ，α 3 ，β线性无关，则下列结论中正确的是( )。

A．β必可用α 1 ，α 2 线性表示
B．α 1 必可用α 2 ，α 3 ，β线性表示
C．α 1 ，α 2 ，α 3 必线性无关
D．α 1 ，α 2 ，α 3 必线性相关
单项选择题

[2013年第19题]已知向量组α 1 =(3，2，—5) T ，α 2 =(3，一1，3) T ，α 3 =(1，一
，1) T ，α 4 =(6，一2，6) T ，则该向量组的一个极大无关组是( )。

A．α 2 ，α 4
B．α 3 ，α 4
C．α 1 ，α 2
D．α 2 ，α 3
单项选择题

[2016年第19题]若使向量组α 1 =(6，f，7) T ，α 2 =(4，2，2) T ，α 3 =(4，1，0) T 线性相关，则t等于( )。

A．一5
B．5
C．—2
D．2
单项选择题

[2005年第20题]设A为矩阵，q=
都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。

A．
B．
C．
D．
单项选择题

[2006年第20题]设B是3阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组
的解，则t等于( )。

A．0
B．2
C．一1
D．l
单项选择题

[2007年第24题]设β 1 ，β 2 是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α 1 ，α 2 是导出组Ax=0的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则Ax=b的通解是( )。

A．
+k 1 α 1 +k 2 (α 1 —α 2 )
B．α 1 +k 1 (β 1 —β 2 )+k 2 (α 1 —α 2 )
C．
+k 1 α 1 +k 2 (α 1 —α 2 )
D．
+k 1 α 1 +k 2 (β 1 —β 2 )
单项选择题

[2010年第19题]设齐次方程组
，当方程组有非零解时，k值为( )。

A．一2或3
B．2或3
C．2或一3
D．一2或一3
单项选择题

[2011年第20题]齐次线性方程组
的基础解系为( )。

A．α 1 =(1，1，1，0) T ，α 2 =(—1，—1，1，0) T
B．α 1 =I(2，1，0，1) T ，α 2 =(一1，一1，1，0) T
C．α 1 =(1，1，1，0) T ，α 2 =(—1，0，0，1) T
D．α 1 =(2，1，0，1) T ，α 2 =(—2，一1，0，1) T
单项选择题

[2014年第21题]已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n一2，α 1 ，α 2 ，α 3 为其线性无关的解向量，k 1 ，k 2 为任意常数，则Ax=B通解为( )。

A．x=k 1 (α 1 一α 2 )+k 2 (α 1 +α 3 )+α 1
B．x=k 1 (α 1 一α 3 )+k 2 (α 2 +α 3 )+α 1
C．x=k 1 (α 2 一α 1 )+k 2 (α 2 一α 3 )+α 1
D．x=k 1 (α 2 一α 3 )+k 2 (α 1 +α 2 )+α 1
单项选择题

[2006年第21题]设A是3阶矩阵，α 1 =(1，0，1) T ，α 2 =(1，1，0) T 是A的属于特征值1的特征向量，α 3 =(0，1，2) T 是A的属于特征值一1的特征向量，则( )。

A．α 1 一α 2 是A的属于特征值1的特征向量
B．α 1 一α 3 是A的属于特征值1的特征向量
C．α 1 一α 3 是A的属于特征值2的特征向量
D．α 1 ，α 2 ，α 3 是A的属于特征值1的特征向量
单项选择题

[2008年第24题]设λ 1 ，λ 2 是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ 1 ，λ 2 的特征向量，则以下选项正确的是( )。

A．对任意的k 1 ≠0和k 2 ≠0，k 1 ξ+k 2 η都是A的特征向量
B．存在常数k 1 ≠0和k 2 ≠0，使得k 1 ξ+k 2 η是A的特征向量
C．对任意的k 1 ≠0和k 2 ≠0，k 1 ξ+k 2 η都不是A的特征向量
D．仅当k 1 =k 2 =0时，k 1 ξ+k 2 η是A的特征向量
单项选择题

[2009年第19题]设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P -1 AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。

A．Pα
B．P -1 α
C．P T α
D．(P -1 ) T α
单项选择题

[2010年第20题]已知三维列向量α，β满足α T β=3，设3阶矩阵A=βα T ，则( )。

A．β是A的属于特征值0的特征向量
B．α是A的属于特征值0的特征向量
C．β是A的属于特征值3的特征向量
D．α是A的属于特征值3的特征向量
单项选择题

[2011年第19题]设A是3阶矩阵，P=(α 1 ，α 2 ，α 3 )是3阶可逆矩阵，且P T AP=
，若矩阵Q=(α 1 ，α 2 ，α 3 )，则Q T AQ等于( )。

A．
B．
C．
D．
单项选择题

[2012年第19题]已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ 0 ，则矩阵(2A) -1 的特征值是( )。

A．
B．
C．
D．
单项选择题

[2013年第21题]已知矩阵A=
相似，则λ等于( )。

A．6
B．5
C．4
D．14
单项选择题

[2016年第21题]已知矩阵A=
的两个特征值为λ 1 =1，λ 2 =3，则常数a和另一特征值λ 3 为( )。

A．a=1，λ 3 =一2
B．a=5，λ 3 =2
C．a=一1，λ 3 =0
D．a=一5，λ 3 =—8
单项选择题

[2009年第20题]设A=
，与A合同的矩阵是( )。

A．
B．
C．
D．
单项选择题

[2012年第21题]要使得二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +2tx 1 x 2 +x 2 2 —2x 1 x 3 +2x 2 x 3 +2x 3 2 为正定的，则t的取值条件是( )。

A．一1＜t＜1
B．一1＜t＜0
C．t＞0
D．t＜一1
单项选择题

[2014年第20题]下列结论中正确的是( )。

A．如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵
B．设A=(a ij ) m×n ，若a ij =a ji ，且a ij ＞0(i，j=1，2，…，n)，则A一定为正定矩阵
C．如果二次型f(x 1 ，x 2 ，…，x n )中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
D．二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 +x 2 +x 3 +x 1 x 2 +x 1 x 3 +x 2 x 3 所对应的矩阵是

单项选择题

[2005年第21题]重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件
表示( )。

A．两次均失败
B．第一次成功且第二次失败
C．第一次成功或第二次失败
D．两次均失败
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